L’exergia è strettamente legata al concetto di alto rendimento e di efficienza di cui si sente parlare nelle nuove politiche energetiche. Con questo articolo vorrei introdurre i bilanci energia ed entropia per un generico volume di controllo.
Per poterne scrivere uno dedicato al bilancio exergetico per 3 casi base e poi approdare al concetto di “tecnologia efficiente” e a come noi aspiranti singl pelat ingegneri scegliamo scientificamente una tecnologia piuttosto che un’altra.
Partiamo dall’inizio: che minchia vogliamo studiare? No perché delimitare il sistema che voglio studiare è importante! Significa definire una superficie di controllo. Per farla in breve: vuoi sapere quanta energia scambia l’aria di casa tua con l’ambiente esterno? Immaginate di avvolgere la casa nella pellicola trasparente: quella pellicola è la superficie di controllo, ovvero un qualcosa di puramente geometrico che delimita il mio sistema casa dal sistema ambiente esterno.
Bon, passaggio due: che minchia è un sistema? La spiegazione esatta la trovate qui, insieme a quella di superficie di controllo.
Stringi stringi, noi usiamo un sistema termodinamico semplificato, ovvero non consideriamo effetti elettromagnetici, gravitazionali,tensioni superficiali, in quiete macroscopica ma che può scambiare massa, lavoro, calore tramite il suo ( udite udite) contorno ( aka superficie di controllo).
L’ultima introduzione è il concetto di stato stazionario: situazione nella quale il nostro sistema è in equilibrio termodinamico con l’ambiente, ovvero non scambia calore, lavoro e le sue proprietà intensive ed estensive sono invarianti nel tempo.
Il principio di conservazione di energia
L’energia, si sà, è una grandezza conservativa: un sistema , purchè non isolato, può variare energia scambiandola tramite lavoro ,calore o tramite scambi di massa.
ΔEsistema+ΔEar=ΔEsist.isolato=0
ovvero
ΔEsistema=-ΔEar
L’energia di un sistema si presenta sotto forma cinetica , potenziale e interna: quest’ultima è l’energia emblematica della termodinamica e viene indicata con U.
Questa grandezza, come E, è una grandezza di stato, ovvero è esprimibile tramite le variabili che usualmente descrivono lo stato termodinamico e dipende solo dalla “posizione” di questo, non dal percorso seguito per arrivarci. Inoltre è una grandezza estensiva, per cui per un sistema composto la U totale è pari alla somma delle U dei sottoinsiemi che lo compongono.
La robba fica di questa U, come ci insegna un noto Santo Teutonico è che piace tanto al nostro stato di equilibrio perchè è l’unica presa in causa: per questo sistema allora
ΔEsistema=ΔU
Bilancio energetico di un generico volume di controllo
Un esempietto chiarificherà in un colpo solo il concetto di bilancio energetico per un sistema termodinamico sempilificato:
Schema sistema generico, con convenzione calore positivo entrante nel volume di controllo “fine”, calore ambiente e lavoro (Work) positivi uscenti da questo
Nota: il serbatoio è un volume ideale che, nonostante lo scambio di energia, non varierà sensibilmente temperatura.
Trascurando le variazioni di energia potenziale e cinetica ( difficilmente interesseranno nelle tecnologie di cui parleremo) posso scrivere il bilancio energetico di potenze per il generico volume di controllo :
W’ = -( dU/dt + pa*dV/dt ) +[Σj(m’i*hi)j-Σk(m’o*ho)k] +ΣQ’ -Q’a
(con l’apostrofo le grandezze specifiche al secondo)
Il termine che balza subito all’occhio è quel gran figaccione di W’, che racchiude in se tutte le forme di potenza meccanica sviluppata nel volume di controllo: da quella per il moto del pistone ( variazione volumetrica) depurata dal lavoro fatto dalla contropressione atmosferica alla potenza meccanica sviluppata per via di cicli interni.
Un altro termine importante è la quadra che contiene quei m’*h che indicano gli apporti/uscite di entalpia relative ai diversi flussi massici j/k-esimi, oltre che tener conto di eventuali reazioni chimiche interne al sistema. D’ora in poi questa moltiplicazione sarà riassunta nel termine H, la portata entalpica.
Prima abbiam parlato di stato stazionario, ovvero nessuna variazione delle grandezze specifiche nel tempo. Per questo motivo possiamo operare le semplificazioni:
dU/dt =0; dV/dt=0
per cui:
W’ = [ΣiHi,j-ΣkHo,k] +ΣQ’ -Q’a
Quest’ultima equazione indica la quantità di energia meccanica entrante nel volume di controllo che diventa lavoro ( ce gusta) o che viene degradato a calore scaricato in ambiente, quindi inutilizzabile. In questo momento l’ingegnere che c’è in voi proverà un orgasmo, sentirà dei cori celestiali che sussurrano sensualmente alle sue orecchie di voler ancora e ancora il vostro lavoro utile, schifando beatamente il calore scaricato in ambiente!
Come possiamo capire quale processo , a pari variazione entalpica,da più lavoro (e soddisfa la sessualità perversa del vostro io?)?
Non lo possiamo ancora capire. Prima dovremo trastullarci con l’introduzione del secondo principio della termodinamica ed estrapolare le equazioni utili al nostro godimento fine.
L’entropia e il suo bilancio
É più facile che un cammello passi per la cruna di un ago che capire il concetto di entropia.
Ed è assolutamente vero: il concetto di entropia è come la ragazza che da dietro tenta: vi illude di essere semplice e poi date 4 volte Fisica Tecnica perchè non capite a che minghie serva. A ‘sto punto l’ing skillato come noi prende l’entropia “s” che non capisce, la unisce all’entalpia “h” che je garba assai et voilà, problema bypassato: abbiam l’exergia! spoiler!
Il richiamino serio e meno serio su cos’è l’entropia “s” lo trovate qui e pure qui.
Di fatto l’entropia “S” è una grandezza di stato (come U e V) estensiva ed additiva, ovvero per un sistema complesso l’entropia totale è pari alla sommatoria dell’entropia dei sottoinsiemi da cui è composto. Ma la proprietà fonte dell’illusione della semplicità dell’entropia è questa:
un sistema composto e isolato, dopo la rimozione di vincoli o di variazioni della sua condizione di quiete, effettua un processo di ricerca che porti naturalmente una nuova condizione di equilibrio tra tutti gli stati compatibili con i nuovi vincoli/le nuove variazioni. Ebbene: questa nuova condizione di equilibrio sarà quella a entropia massima.
Faccio notare che tra questi stati compatibili si trova anche quello iniziale. Immaginando l’entropia come il caos interno del sistema (quanti calzini butto a ca lancio per la cameretta) , possiamo dire che si fa di tutto affinchè questi siano il più disordinatamente possibile evriuere, possibilmente pure spaiati, scriviamo che in genere
ΔStotale,sist.isol. =Stot,sist.is.finale -Stot,sist.is.iniziale >0
da cui i due casi:
- se ΔStotale,sist.isol.=0 siamo nel caso di processo reversibile, ovvero è possibile riportare il sistema al suo stato iniziale manipolando i vincoli esterni pur mantenendolo isolato
- se ΔStotale,sist.isol.>0 il processo viene definito irreversibile, ovvero il sistema non può tornare allo stato iniziale a meno che non si operi un processo diretto su di esso.
A differenza della U la S non è quindi una grandezza conservativa: per un sistema isolato la distruzione dei vincoli comporta che ΔU=0 e ΔStotale,sist.isol.>0 , per cui a priori dobbiamo studiare se si conserva o meno l’entropia che ha il vizio di essere rapportata a calore e temperatura per un sistema chiuso semplice che subisce una trasformazione reversibile in questo modo:
dS=δQ/T
mentre una generica irreversibile :
dS= δQ/T +δSgen , con δSgen >0
Da cui possiamo specificare che per un serbatoio di energia termica, quindi assimilabile ad un “ambiente” con temperatura diversa , se scambia calore con trasformazione reversibile (calore positivo entrante nel serbatoio) e per un serbatoio di energia meccanica, anch’esso con trasformazioni reversibili
ΔS= Q/T,
e dato che il secondo non scambia calore avrà una variazione di entropia nulla.
Il momento tanto atteso è giunto: operiamo il BILANCIO DI ENTROPIA per il medesimo sistema generico visto prima, in modo da confrontarne i risultati:
S’gen= dS/dt -[Σj(m’i*si)j-Σk(m’o*so)k] +[-ΣQ’/T +Q’a /Ta]
Con il termine Sgen positivo o al più nullo in caso di processo globalmente reversibile.
Questa equazione è il bilancio entropico in forma generale, considerando convenzionalmente positivo il calore entrante nel volume di controllo e quello uscente verso ambiente Qa. Vorrei sottolineare che il lavoro compiuto verso ambiente o SM non comporta variazioni entropiche in quanto si considera ad attrito nullo per ipotesi.
Finalmente possiamo rispondere alla domanda qual è la potenza meccanica massima estraibile dal sistema generico considerato?
L’exergia e il suo bilancio.
Brace yourself: exergia is coming!
