La Congettura di Collatz

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Penso che la matematica sia affascinante anche perché piena di misteri. Talvolta irrisolvibili, talvolta non ancora risolti.
Uno di quelli irrisolvibili è la Congettura di Collatz.

Si dice che un numero n₀ genera una successione di Collatz se è il primo elemento di una sequenza f(n) di numeri naturali n_i tali che

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Ovvero:

• Si prende un intero positivo n.
• Se n è pari, si divide per due; se è dispari, si moltiplica per 3 e si aggiunge 1.
• Se n = 1, l’algoritmo termina, dato che da questo numero in poi la successione non uscirebbe più dal ciclo 1-4-2-1; altrimenti si ripete dal secondo passo.

Tutti i termini di una stessa successione di Collatz si dicono C-equivalenti.

Si congettura che ogni numero naturale sia C-equivalente ad un numero minore, cioè che da qualunque numero si inizi la successione si ottenga sempre 1.

Sono stati provati tutti gli n<19·2⁵⁸, ma nessuno ha ancora dimostrato che valga per qualunque numero intero.
Divertitevi a provare!

Link: [URL=http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture]Wikipedia[/URL]