Quali sono i tre numeri interi non decimali che elevati al cubo e sommati fra loro danno come risultato il numero 42? Il rompicapo enunciato nel 1954 è stato finalmente risolto.
Non parliamo della risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l’universo e tutto quanto, ma della teoria dei numeri.
La teoria dei numeri è una delle più antiche aree di ricerca in matematica e si occupa dello studio di numeri interi, in particolare i numeri primi e le loro generalizzazioni. Non si tratta solo di un gioco di abilità ma di teorie che hanno grandi applicazioni nella realtà come ad esempio nella crittologia.
Il rompicapo è da tempo che esiste nel mondo della matematica, ed in forma più ampia la questione da risolvere riguardava la possibilità che ogni numero minore di 100 potesse essere espresso in base all’equazione diofantea (dal nome del matematico greco Diofanto di Alessandria):
x ³ + y ³ + z ³ = k,
dove k rappresenta tutti i numeri da 1 a 100.
La soluzione non è immediata anche perché la particolarità di questa equazione è che le variabili x, y e z devono essere numeri interi non decimali.
Per anni, infatti, i matematici hanno lavorato per dimostrare la veridicità della formula. Nel 2016, i ricercatori avevano dimostrato che questa teoria era vera per tutti i valori di k, tranne per due eccezioni, le più difficili ancora non dimostrate: 33 e 42.
Nel 2019 grazie all’ingegnosità matematica del professor Andrew Booker, dell’Università di Bristol, e ad un supercomputer universitario, anche il problema per il numero 33 veniva risolto. Restava però ancora un mistero il numero 42, quello più complicato.
Risolvere l’enigma del 42 risultava essere alquanto complesso, così Booker con l’aiuto del matematico Andrew Sutherland del MIT e un computer a dir poco planetario è riuscito nell’intento e ha dimostrato che anche il numero 42 è la somma di tre numeri primi elevati al cubo.
La soluzione dei professori Booker e Sutherland per il numero 42 sarebbe stata trovata usando Charity Engine. Il charity engine nasce per le raccolte fondi ed è un enorme calcolatore a livello planetario perché sfrutta i computer di casa dei volontari per spacchettare complessi lavori di calcolo. In pratica il principio è quello di prendere complessi e costosi lavori di elaborazione e di suddividerli in migliaia di piccoli pezzi, ognuno abbastanza semplice da far funzionare un PC di casa come attività in background. Una volta che ogni PC ha terminato la sua parte, restituisce la risposta corretta. Così le società possono risolvere problemi molto complessi sfruttando una capacità di calcolo enorme e i volontari possono non solo contribuire ad una raccolta fondi benefica, grazie alle risorse economiche messe a disposizione dalle società, ma anche grazie a queste guadagnare qualche spicciolo.
La risposta, che ha richiesto oltre un milione di ore di calcolo per dimostrarlo, è la seguente:
X = -80538738812075974; Y = 80435758145817515; Z = 12602123297335631
E con questi numeri, che potrebbero definirsi improbabili, le famose soluzioni dell’equazione diofantea possono finalmente dirsi risolte per ogni valore di k da 1 a 100, compreso il valore 42.
Qui il video:
- La soluzione del numero 33 (arxiv.org)
- Cracking the problem with 33 (link.springer.com)
- Sum of three cubes for 42 finally solved — using real life planetary computer (sciencedaily.com)
