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Ricchezza e povertà: l’indice di Gini

22
6 anni fa

15 minuti

gini

Riprendiamo a parlare di tassazione, stavolta in maniera indiretta con una informazione spesso citata a sproposito: il famigerato indice (o coefficiente) di Gini.

 

Studio./Dec.’51, A22a(v) “Our Distinguished Guests”- Dr. Corrado Gini Dean of the Faculty of Statistical Demography and Actuarian Sciences in the University of Rome.

Corrado Gini nacque vicino Treviso nel 1884 e si laureò in legge a Bologna studiando anche economia, matematica e biologia. Insegnò in varie università fungendo da pioniere in molti campi: alla Sapienza di Roma fondò il il corso di laurea in sociologia (1925), la scuola di statistica (1928) e la la facoltà di studi Statistici, Demografici ed Attuariali (1936).

Nel frattempo fondò la rivista statistica Metron (1920), che sotto la sua direzione accettava solo articoli con implicazioni pratiche, e il Comitato per lo studio dei problemi della popolazione (1929).

Nel 1926 venne nominato personalmente da Mussolini presidente del neonato Istituto Centrale di Statistica, l’attuale ISTAT, ma si dimise nel 1932 per protesta contro le interferenze dello Stato nella sua organizzazione.

Scrisse La Base Scientifica del Fascismo nel 1927. Propugnava l’organicismo [1] applicandolo ad intere nazioni. fu presidente della Società italiana di Genetica ed Eugenetica e poi della Federazione internazionale delle società di Genetica per le nazioni di lingua latina.

Fu poi nominato presidente della Società italiana di Sociologia (1937) e di Statistica (1941). Alcune sue affermazioni sui problemi demografici lo fecero categorizzare come razzista. Da testimonianze dei suoi colleghi e collaboratori, era una persona brillante ma un capo esigente ed autoritario.

Da vero italiano ligio alle tradizioni nazionali, nel 1944 fondò il movimento unionista, il cui obiettivo era l’annessione agli USA di tutte le nazioni libere come stati federali, facendo di Washington DC la capitale mondiale. Gli USA non supportarono questo movimento, che si sciolse nel 1948.

Continuò ad insegnare fino alla sua morte nel 1963.

 

 

 

La teoria

L’indice di Gini è una misura della differenza media assoluta, cioè il valore atteso (o media) della differenza di un certo attributo tra gli appartenenti ad una certa popolazione, dove “attributo” e “popolazione” sono variabili stocastiche qualsiasi, purché indipendenti e con identica distribuzione.

1450_Jack-SparrowConfused-459x240Per tutti quelli che stanno facendo la faccia di lato (© Jack Sparrow): l’indice misura la media delle differenze di una grandezza all’interno di un gruppo. È un rapporto tra una parte e il tutto, quindi varia tra 0 e 1 e si può anche esprimere come percentuale.

La differenza media assoluta fu trattata per la prima volta 1869 da Wilhelm Jordan, ma Gini apportò tali miglioramenti alla definizione che ora si chiama la differenza media di Gini.

La definizione dell’indice apparve per la prima volta nell’articolo Variabilità e mutabilità (1912), come funzione della curva di Lorenz, introdotta nel 1905 da Max Otto Lorenz per indicare la disuguaglianza nella distribuzione della ricchezza in una certa popolazione. Forse anche per questo l’indice di Gini viene ancora usato soprattutto per grandezze economiche, anche se la definizione è completamente generale: ci sono varianti che si possono applicare ad esempio al reddito, al livello di istruzione, ecc.

 

Un esempio con la curva di Lorenz

La curva di Lorenz è cumulativa, cioè è la somma di tutta la ricchezza in mano alla popolazione che viene man mano considerata considerata. Parte da 0 quando non si considera nessuno e arriva al totale della ricchezza di una popolazione quando la si considera tutta insieme. Il concetto è generalizzabile a qualunque grandezza: facciamo l’esempio dell’altezza.

Poniamo di avere una popolazione di 100 persone: 50 Elfi alti 2 metri e 50 Nani alti 1 metro. Se sulle ascisse poniamo la popolazione e sulle ordinate la somma delle altezze, avremo un asse orizzontale che va da 0 a 100, e uno verticale che va da 0 a (50 x 1) + (50 x 2) = 150, appunto il cumulo di tutte le altezze della popolazione considerata.

Il coefficiente di Gini

Se tutti avessero la stessa altezza (in media 150 / 100 = 1,5 metri), man mano che aggiungiamo persone il grafico sarebbe una retta, detta linea di completa equità (rossa nel grafico): partendo da 0, la prima persona avrebbe una altezza di 1,5, la seconda raggiungerebbe i 3 cumulando la sua altezza, la terza i 4,5 e così via.

Poiché invece i primi 50 sono dei Nani, il primo raggiungerà l’altezza cumulativa 1, il secondo 2, il terzo 3 fino al cinquantesimo che raggiungerà 50, cioè il punto B’. Il 51esimo sarà un Elfo che avrà come valore cumulativo di altezza 50 + 2 metri = 52, il successivo 54 e così via fino al punto C.

 

Non cambierebbe nulla se si trovassero prima i dati degli Elfi e poi quelli dei Nani o addirittura se si trovassero mischiati, perchè per definizione verrebbero ordinati: il rapporto tra le due aree, quella compresa tra la linea di equità e le altezze cumulate resterebbe la stessa [1a].

L’indice di Gini è appunto il rapporto tra l’area X (compresa tra la curva di Lorenz e la linea di equità) e l’area totale del triangolo (X + Y), ovvero quanto dista la distribuzione dell’altezza dall’ideale equità in cui tutti hanno la stessa altezza. Con un pò di misure geometriche, si trova che in questo caso l’indice di Gini è 0,16 [2]. È anche dimostrabile matematicamente, come Gini fece, che l’indice è la metà della differenza media assoluta sopra indicata.

 

 

 

Vantaggi e svantaggi

Nell’esempio di sopra, secondo l’indice la distribuzione delle altezze sarebbe abbastanza equa, visto che un indice di 0 significa completa equità e 1 completa disequità, con l’area Y pari a 0. Certo i Nani potrebbero lamentarsi, visto che messi accanto agli Elfi questa “quasi equità” non è così evidente: è uno dei problemi nell’uso di questo indice.

In realtà il problema è che la popolazione considerata è divisa in due sottoinsiemi indipendenti anche se con uguale distribuzione, che se presi separatamente seguirebbero linee di completa equità. Ma poi sull’Osservatore Elfico non potrebbero apparire titoli che ad esempio confrontano l’altezza tra Umani ed Elfi, notando come i primi poveretti abbiano un più alto indice di Gini per questo bene fondamentale :troll:

 

Andando più sul generale i vantaggi e svantaggi dell’indice di Gini sono:

 

Vantaggi

  • È anonimo: non importa se l’Elfa Galadriel è più alta del Nano Gimli, o viceversa.
  • È indipendente dalle scale: essendo un rapporto si possono confrontare popolazioni e grandezze con dimensioni diverse, purchè siano tra loro indipendenti e con la stessa distribuzione. Nell’esempio di sopra, si sarebbero potuti confrontare le altezze di Elfi e Nani separatamente, perchè in genere le altezze sono distribuite allo stesso modo.
  • Rispetta il principio di trasferibilità: se l’elfo Legolas passasse qualche centimetro al nano Gimli, l’ineguaglianza diminuirebbe – a meno che l’Elfo non diventi molto più basso del Nano: in tal caso l’ineguaglianza potrebbe anche crescere.

 

Svantaggi

  • È influenzato dalla granularità delle misure, i cosiddetti quantili: la stessa popolazione divisa in cinque quantili del 20% o in venti quantili del 5% darà indici diversi. Analogamente vale per la dimensione geografica: in generale, il coefficiente di Gini per una nazione è più alto di quello delle sue singole regioni [3]. Allo stesso modo, misurare una popolazione per singole persone o per nuclei familiari dà risultati diversi.
  • Il confronto tra due coppie di popolazioni è possibile solo se omogenee. Ad esempio l’indice per una grandezza qualsiasi misurata sui nuclei familiari in Italia (dove una famiglia media è di 2,5 persone) e in Cile (famiglia media di 3,7 persone) porterà a risultati non paragonabili.
  • L’indice potrebbe essere uguale per le stesse popolazioni con distribuzioni diverse della grandezza analizzata. Questo perché la curva di Lorenz può avere andamenti diversi, ma con la stessa area sotto la linea di equità. Nell’esempio sopra riportato, un Legolas alto 1,5 metri e un Gimli alto 1,5 metri non cambierebbero l’indice di Gini, ma i due spiccherebbero nei rispettivi sottogruppi magari come membri di una Ka$ta di mezzosangue.

 

 

 

Nei media e nei dati

Va specificato nel titolo perchè ci sono varie differenze: ad esempio nei media di solito si parla dell’indice riferito al reddito, non alla ricchezza. Sono due grandezze molto diverse: una persona che guadagna 100 all’anno e mette da parte 20, dopo 10 anni sarà sicuramente più ricco di una persona che guadagna 1.000 e mette da parte 10 (you don’t say?).

La ricchezza è poi il “serbatoio” che permette di effettuare gli investimenti maggiori, come ad esempio gli acquisti immobiliari o l’apertura di aziende, ecc., quindi sarebbe più importante. L’indice per il reddito è però più semplice da calcolare: basta in generale controllare le dichiarazioni dei redditi, anche solo con le informazioni cumulative fornite dai servizi statistici nazionali. La cosa più importante, che però appare raramente, è che vengano specificati i quantili considerati, specie quando si vogliono fare dei confronti come spiegato sopra.

UNCTAD_GINI

Contrariamente a quello che si legge su alcuni media italiani, l’indice di Gini per il reddito globale sta calando. Come detto, aumentando la dimensione geografica dovrebbe tendere a crescere, invece è il contrario da alcuni anni. Questo non significa che vada tutto bene, ma sicuramente che c’è molta più gente che ha un reddito superiore rispetto a qualche anno fa.

Le Nazioni Unite hanno pubblicato nel 2012 un articolo dove si confrontava l’indice di Gini del reddito di varie nazioni tra il 1963 e il 2009, pesandolo poi per popolazione. L’indice tra le nazioni è sceso dal 59% al 57% (linea arancio nel grafico), mentre quello rapportato alla popolazione è passato dal 65% al 53% (linea blu).

Nel 2013 la Banca Mondiale ha fatto uscire un insieme di dati per i redditi in 112 nazioni, in cui ciascuna fosse presente almeno in uno degli anni tra il 2008 e il 2013. La media dell’indice per le 112 nazioni era del 38,8%, con gli USA al 41,1% e la Cina al 42,1%. I dati della Banca Mondiale comprendono anche (correttamente) altre misure di reddito e di povertà, per avere un quadro più completo della situazione, cosa che ha provato a fare il Business Insider per un suo articolo, da cui si riporta un grafico:

 

world-inequality-gini-index-map

 

Nel passato inoltre era decisamente peggio: uno studio degli storici Walter Scheidel and Steven J. Friesen ha valutato che nell’Impero Romano del II secolo C.E., quindi al suo apice, l’indice di Gini per il reddito fosse compreso tra 42% e 44%, con l’11% della popolazione che controllava il 30% del reddito.

Per confronto, negli USA nel 2007 il 10% delle famiglie, cioè circa il 26% della popolazione controllava la stessa percentuale di reddito, con un indice di Gini intorno al 45%. Il succo è che con le dovute tare sui dati (valutazioni storiche contro dati certi, misure per households contro pro capite), il reddito è molto più diffuso negli USA attuali, nonostante un indice poco più alto dell’Impero Romano. Eppure l’indice di Gini è molto simile, cosa che ha permesso ad alcuni media di fare delle inferenze un pò diverse :troll:

Certo, secondo l’UNCD nel 2005 il 20% più “ricco” (notare le virgolette) della popolazione mondiale deteneva intorno al 75% del reddito – ma è anche vero secondo i dati della Banca Mondiale la povertà assoluta (reddito sotto 1,9$ al giorno) colpiva  il 12,7% della popolazione mondiale nel 2012, contro il 37,1% del 1990. Quindi anche una buona fetta (più di un terzo)  del 20% più “povero” del pianeta è sopra questa soglia, mentre solo 20 anni prima quasi il doppio era al di sotto. E questo nonostante nel frattempo la popolazione sia aumentata da 5,2 a 7,3 miliardi di individui, per di più.

 

 

 

Conclusioni

L’aumento del coefficiente di Gini è un segnale di solito visto negativamente, perché la la concentrazione della ricchezza (o del reddito) in poche mani viene associato ad un aumento dei poveri, e quindi maggiori costi per sanità ed ordine pubblico, ad esempio.

Ma da un indice che si alza non è detto che si possano fare queste inferenze: ad esempio nel caso specifico potrebbe anche essere aumentata la grandezza considerata in valore assoluto [5].

Anche nel caso la ricchezza o reddito finiscano per lo più in mano a una fetta relativamente stretta della popolazione, non è detto che l’indice indichi un problema: ad esempio, è più probabile che i più ricchi spendano di più per la ricerca, visto che parliamo di attori economici come ditte ed enti e non solo di nababbi che fanno il bagno nelle monete – questi ultimi faranno per esempio richiesta di beni di lusso, facendo muovere l’economia.

La cosa importante è comunque che lo Stato assolva ad uno dei suoi doveri fondamentali, la ridistribuzione. [6]

Di converso, un attore economico “povero” spenderà prima di tutto per beni e servizi primari (cibo, alloggio, abbigliamento, sanità) dedicando meno all’istruzione o al tempo libero.

Ma come detto dipende da quanto gli attori economici più poveri sono appunto “poveri”, quindi (di nuovo) non basta esaminare un indice per essere sicuri che le cose vadano male. Fornisce informazioni rapide, ma come appunto con la curva di Laffer occorre una analisi più approfondita.

L’indice di Gini del reddito mondiale è calato.

Alla fine, ma non per ultimo: come detto sopra l’indice di Gini del reddito mondiale è calatoQuindi, volendola vedere in maniera semplificata come molti media (che sono pronti ad stracciarsi le vesti quando lo stesso indice aumenta in alcune nazioni :troll:) globalmente le cose starebbero andando meglio e a giudicare dai dati anche piuttosto rapidamente.

In realtà il calo significa che grossomodo il reddito è più omogeneo: uno dei difetti dell’indice è che si lascia influenzare della fascia centrale della popolazione (il cosiddetto ceto medio),  quindi con l’abbassamento ci possono comunque essere ricconi che non sentono la crisi, e anche od oppure un livellamento verso il basso dei redditi medi.

In questo caso ci si può aiutare con l’analisi dei quantili, specie nei confronti tra anni diversi o popolazioni diverse, o l’uso di misure alternative come il coefficente di Palma, che si concentra sugli estremi della popolazione.

Si ringraziano @Nicholas e @Abibobe per la revisione, e @Abibobe per l’aggiunta di questa ultima parte.

 

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Riferimenti

 

 

Note

[1] Gini seguiva le idee di Oswald Spengler, storico e filosofo tedesco che tra il 1918 e il 1922 pubblicò in più parti Il declino dell’Occidente, in cui teorizzava che ogni civiltà abbia un ciclo di nascita, crescita e decadenza. Applicando queste idee, Gini ipotizzò che le nazioni a un primitivo livello di sviluppo avessero un alto tasso di natalità, che si riduce nelle classi alte.

Man mano che lo sviluppo della civiltà prosegue le classi alte si estendono (e quindi riducono il tasso di natalità globale) mentre le classi basse si riducono diventando a loro volta alte o per altri motivi (emigrazione, guerra, ecc.). Il risultato sarebbe una fase decadente in cui la civiltà può essere conquistata da altre civiltà più giovani, a meno che non si espanda con conquiste territoriali che rinfoltiscano le classi basse.

[1a] Nota conseguente alla correzione di @Abibobe sull’errore segnalato da @Opocio. A entrambi vanno i miei ringraziamenti.

I dati della curva di Lorenz sono Quantità Cumulate Relative ( Qi ). Per definizione, le Qi si ottengono attraverso dati ‘ordinati’ (cioè divisi in quantili), e la curva di Lorenz non fa eccezione: nell’esempio le altezze della popolazione verranno ordinate in maniera crescente. Ovviamente l’esempio di Nani ed Elfi e’ semplice e senza sovrapposizioni, ma nei casi pratici le differenze sono molto più labili.

[2] L’area X tra la curva di Lorenz e la linea di equità è in questo caso il rapporto tra l’area del triangolo AB’C e quella del triangolo ACO, che può essere determinata per sottrazione, cioè togliendo le aree del triangolo ABB’ e del trapezio rettangolo BB’CO dall’area del triangolo ACO.

L’area del triangolo ACO è 150 x 100 / 2 = 7.500
Quella del triangolo ABB’ è 50 x 50 / 2 = 1.250
Quella del trapezio rettangolo BB’CO è 50 x (150 + 50) / 2 = 5.000

Quindi l’area X del triangolo AB’C è
AB’C = ACO – ABB’ – BB’CO = 7.500 – 1.250 – 5.000 = 1.250

Per cui l’indice di Gini è
AB’C / ACO = 1.250 / 7.500 = 0,16 (o se si preferiscono le frazioni, 1 / 6).

[3] Per restare nell’esempio precedente, l’indice di Gini per Elfi e Nani è 0,16, separatamente per Nani ed Elfi è 0 ciascuno. Visto che in genere Elfi e Nani non tendono a occupare gli stessi territori, è ragionevole pensare che siano in regioni separate.

[4] Quattro

[5] Esempio rapido: popolazione di 5 persone, con un ricco (reddito annuo 100) e quattro poveri (reddito annuo 50). Il reddito totale è quindi di 300. Poniamo che il reddito globale diventi 500: il ricco con 180 (aumento dell’80%), e i quattro poveri con 80 ciascuno (aumento del 60%). L’indice di Gini sarà aumentato.
Certo, il ricco in generale accumulerà ancora più ricchezza dei poveri, come era più probabile perché ha più risorse da investire, cioè non impegnate in beni o servizi primari. Ma intanto i quattro poveri hanno avuto un aumento delle risorse a loro disposizione del 60%, che non è disprezzabile. Per di più, ponendo ad esempio la soglia di povertà a 40, le risorse investibili di un povero quadruplicheranno passando da 10 a 40. Come si dice a Oxford, put a cloth on it.
Le risorse investibili del ricco passeranno invece da 60 a 140, cioè “solo” 2,3 volte di più, che essendo lui già molto sopra la soglia di povertà cambia relativamente poco.

[6] gli Stati nascono per dare servizi ai cittadini, in primis la sicurezza – in genere tramite monopolio della forza. La ridistribuzione è funzionale al fornire servizi: i cittadini pagano tasse secondo le proprie possibilità perchè lo Stato possa pagare il servizio offerto a tutti.

La ridistribuzione può essere essa stessa un servizio, dando la possibilità ai cittadini di ottenere qualcosa che da soli  non potrebbero raggiungere, come una strada, o la possibilità di iscriversi ad una università magari senza averne i mezzi economici. Lo Stato ci guadagna con più possibilità di avere cittadini ricchi e/o funzionali, cioè crescita.

Al di là di tutto lo spettro possibile di quanto si paga per cosa si ottiene e cosa si vorrebbe ottenere, che è l’oggetto della politica, un alto indice di Gini può voler dire che ci sono pochi “ricchi” e molti “poveri” (notare le virgolette) ma se lo Stato funziona le tasse dei “ricchi” pagheranno i servizi anche ai “poveri”.

In soldoni il ricco invece di farsi portare la scacchiera in giada a dorso di mulo dal mezzadro attraverso la foresta paghera’ il suo corriere personale per portarla in SUV sull’autostrada; ma vuol anche dire che il povero avrà magari una utilitaria al posto del mulo e la possibilità di usare l’autostrada, e non dovrà per forza fare il mezzadro, creando pure posti di lavoro in più :D

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