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All you need is Fourier

11 anni fa

4 minuti

Tutti gli appassionati dei Beatles (io compreso) sanno che una delle canzoni più famose del gruppo, “A Hard Day’s Night”, si apre con uno strano accordo, dissonante e molto attraente. Come fecero i Beatles a ottenerlo? In altre parole, quali note suonarono per creare quella bizzarra armonia?

Ancora una volta, come già successo nei mesi scorsi (QUI e QUO), la rubrica P&T Sounds è dedicata a un episodio della carriera dei Beatles. In questa puntata però, prenderò nozioni e spunti dall’ottimo blog Mr. Palomar di Paolo Alessandrini.

Sol 11?


“A Hard Day’s Night” è un singolo inciso dai Fab-Four nel 1964, tratto dall’omonimo album, colonna sonora del loro primo film dal medesimo titolo.
Da più di 40 anni, l’accordo presente all’inizio della canzone è stato oggetto di trattati e speculazioni scientifiche di varia natura. Il perché è facilmente spiegato: nessuno spartito e nessuna trascrizione in figure musicali è riuscita a rendere alla perfezione quel suono così dissonante ma quanto mai appropriato e armonico allo stesso tempo. La versione ufficiale racconta che con buona probabilità George Harrison abbia suonato l’accordo (una undicesima di sol estesa per 4/4) con la sua nuova chitarra Rickenbacker 360 Deluxe a dodici corde, ma in realtà ci sono sfumature diverse ascoltando un Sol 11 e l’accordo della canzone.

Prof. Brown & Fourier


Un professore di matematica della Dalhousie University in Canada, tale Jason I. Brown, ha scritto, qualche anno fa, un articolo molto tecnico per dipanare il mistero.

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L’approccio scelto da Brown fa uso di una trasformata di Fourier: l’onda sonora corrispondente al frammento musicale viene analizzata e scomposta in una somma di infiniti termini, ciascuno dei quali rappresenta un’onda perfettamente sinusoidale (un suono puro come quello del diapason), con una sua frequenza propria e una propria ampiezza (o intensità). Ognuno di questi termini corrisponde a quello che i musicisti chiamano “armonica”: quello caratterizzato dalla frequenza più bassa è l’armonica fondamentale, mentre gli altri rappresentano le armoniche secondarie, a frequenze multiple della fondamentale, sempre più trascurabili mano a mano che la frequenza cresce, in quanto l’ampiezza diminuisce progressivamente fino a spegnersi.
[…] Brown ha utilizzato, più precisamente, una trasformata discreta di Fourier (DFT, Discrete Fourier Transform): ha infatti campionato il segnale beatlesiano originario, ottenendo una successione di valori numerici, decine di migliaia al secondo, e poi ha applicato la trasformazione per convertire questa successione in un insieme di funzioni semplici, ognuna corrispondente ad una singola frequenza, cioè ad una nota musicale ben precisa.

© Paolo Alessandrini (2011)[/more]

Qualcuno ha perso un FA?


Il lavoro di analisi sembrava non portare ad alcuna soluzione. Nella sessione di incisione è facile intuire che fossero presenti George Harrison, con la sua chitarra a 12 corde, John Lennon e la sua chitarra a 6 corde, e Paul McCartney al basso. Secondo Brown però questi strumenti non bastavano a rendere conto di tutte le frequenze rilevate. Difatti, restavano da chiarire alcune armoniche associate ad una nota di Fa, che non poteva essere uscita da nessuno degli strumenti sopra menzionati.
E allora? Chi suonò quel famigerato Fa?

Come accade nei migliori film, il colpevole è sempre il maggiordomo. Nei Beatles il maggiordomo prende il nome di George Martin, spesso soprannominato “Il quinto Beatles”, produttore del gruppo e autore di diversi arrangiamenti famosi nella carriera dei 4 di Liverpool (Yesterday, Eleanor Rigby, Penny Lane). La soluzione più plausibile pare possa essere questa. Anche se nessuno ancora lo ha chiesto al diretto interessato.

Tutte i dettagli tecnici potrete trovarli nell’articolo pubblicato dal prof. Brown: Mathematics, Physics and A Hard Day’s Night.

Tutto il materiale riportato in Quote è © Paolo Alessandrini (2011). Ringrazio l’autore per avermi concesso il permesso di pubblicare parti del lavoro presenti nell’articolo All You Need is Fourier – Mr. Palomar.
Potrete trovare ulteriori spunti interessanti su Mr. Palomar

[P&T Sounds] è la rubrica musicale a cura di @taldeital, @pazqo, @chopinhauer e @Xenakis che racconta la musica fuori dal coro che valga la pena ascoltare.

XKCD: La trasformata di Fourier
XKCD: La trasformata di Fourier
XKCD: La trasformata di Fourier
XKCD: La trasformata di Fourier

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