“Io uso Galois!”. Diceva così il mio prof di “Teoria dell’Informazione e Codici” (che in realtà era più “Teoria dei codici e crittografia”) al Politecnico di Torino nel lontano 1997.
Detta così sembra lo slogan di una nuova marca di deodorante per avere sempre le ascelle al Top! In realtà era un piccolo programmino per lavorare con i campi finiti.
Il software prende il nome da colui che per primo sviluppò un’intera teoria matematica sull’argomento: Évariste Galois (1811-1832).
In questo articolo vorrei raccontarvi la storia di Galois invece di parlare di oggetti matematici incomprensibili ai più.
Anche se ormai questi oggetti, al giorno d’oggi, sono alla base di tutti quei meccanismi che consentono comunicazioni sicure o correzione degli errori in una trasmissione dati.
Évariste Galois, matematico francese, morto tragicamente al’età di 21 anni. Il prototipo del Nerd, ma più farfallone e più impegnato politicamente.
Figlio del sindaco di un piccolo villaggio alle porte di Parigi, nacque nel 1811. Non ereditò la passione per la matematica dai suoi genitori. Da loro prese solo un odio totale per qualsiasi forma di tirannia.
A scuola cominciò ad odiare il latino, il greco e l’algebra, ma rimase molto affascinato dalla “Geometria” di Legendre e imparò l’algebra e l’analisi studiando sui “sacri testi” del periodo scritti da Legendre e da Abel.
Nonostante questo, il suo profitto in matematica rimase mediocre e veniva considerato “un tipo eccentrico” dai suoi insegnanti.
Nonostante lo scarso incoraggiamento, a sedici anni realizzò di essere un genio della matematica. Sperava di proseguire il suo percorso di genio in quella scuola che tanti geni matematici aveva sfornato: L’Ecole Polytechnique.
Ma fu respinto per “mancanza di preparazione sistematica”. E questa era solo la prima volta.
A diciassette anni sviluppò le sue scoperte fondamentali sui campi finiti e scrisse una memoria sull’argomento. La consegnò a Cauchy chiedendogli di presentarla a l’Academie, ma questi la perse e così l’odio del giovane Galois si estese anche a tutti gli accademici.
L’anno successivo ritentò l’ammissione all’Ecole Polytechnique per essere respinto un’altra volta. Subito dopo un altro duro colpo arrivò dal suicidio del padre.
Non riuscendo a spuntarla con l’ammissione all’Ecole Polytechnique, Galois riuscì a farsi ammettere all’Ecole Normale, per prepararsi a diventare un insegnante. Questo però non lo distolse dai suoi studi originali e dalle sue teorie.
Nel 1830 partecipò con una sua memoria ad un concorso di matematica bandito dall’Academie. In quel periodo il segretario dell’Academie era nientepopodimeno che Fourier.
Interessato a quella memoria, Fourier si portò lo scritto di Galois a casa sua per valutarlo meglio, ma morì poco dopo e per la seconda volta un importante lavoro di Galois sulla sua teoria andò smarrito.
A questo punto un ventenne normale si darebbe all’alcool. Lui, invece, abbraccia la causa della rivoluzione del 1830.
Venne espulso dall’Ecole Normale in seguito ad una sua lettera molto critica nei confronti del direttore. Tentò per l’ennesima volta l’ammissione all’Ecole Polytechnique presentando una memoria questa volta a Poisson (i matematici importanti a Parigi in quegli anni abbondavano), ma questi la scartò, giudicandola incomprensibile.
La memoria conteneva quella che oggi è conosciuta come “Teoria di Galois sui campi finiti“.
A questo punto non gli rimane che arruolarsi nella Guardia Nazionale.
Anche perché la Legione Straniera non andava ancora di moda. Ma un suo brindisi ad una riunione di Repubblicani fu giudicato “minaccioso” per la vita di Luigi Filippo e il giovane Galois fu arrestato, più volte per motivi del genere. Si fece anche qualche mese di prigione.
L’ultimo atto della breve ma intensa vita di Galois comincia con una sfida a duello a causa di una donna. Lui accettò questa sfida e fu l’ultimo suo sbaglio.
La notte prima del duello, forse presagendo che le cose sarebbero potute anche andare male per lui, scrisse delle lettere ad un amico corredate da una serie di annotazioni sulle sue teorie e le sue scoperte matematiche.
Non era ovviamente un lavoro che poteva essere esaustivo e completo, quindi parecchie dimostrazioni, necessarie per far accettare una nuova teoria dagli “addetti ai lavori”, vennero omesse, sostituite da un’annotazione che recitava più o meno:
Non ho tempo per riportare la dimostrazione. Altri potranno scriverla in dettaglio.
Scrisse poi all’amico di portare queste lettere a Gauss e Jacobi (come dicevo i grandi matematici a Parigi in quegli anni non mancavano) affinché potessero esprimere la propria opinione pubblicamente sulle sue teorie e sulla loro importanza, della quale era sicuro.
La mattina dopo, in un giorno di Maggio del 1832, morì in seguito alle ferite da arma da fuoco riportate durante il duello.
Fortunatamente nei decenni successivi i suoi scritti vennero pubblicati ed ebbero il riconoscimento meritato. Il suo teorema principale fu dimostrato postumo da Liouville una decina di anni dopo la sua morte e la tesi recitava più o meno così:
Perché un’equazione irriducibile avente per grado un numero primo sia risolvibile mediante radicali, è necessario e sufficiente che tutte le sue radici siano funzioni razionali di due qualsiasi di esse.
- Storia della Matematica di Carl Boyer (amazon.it)
- Évariste Galois (wikipedia.org)
- Non ho tempo (wikipedia.it)
- In testa all’articolo: Evariste Galois by HeavyMetalHanzo
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