viaggio

Si sa, quando si è bambini ci si pone domande assurde. Tanto assurda in questo caso da non averla mai fatta a nessuno. Come molti italiani ho infatti dei parenti in Australia e così, avrò avuto 5 o 6 anni, mi sono chiesto:

Non si può fare un tunnel che arrivi direttamente in Australia?

Oggi di anni ne ho 32 e mi rendo conto che basta una laurea in “Scienze e tecnologie delle merendine” per dire che no, non si può fare.

Già! Anche se in realtà quella domanda non è poi così stupida:

Cosa succederebbe se mi gettassi in un ipotetico tunnel che attraversa la Terra passando per il il suo centro?

Ok, posto che quel tunnel si possa fare mi carbonizzerei.

Ma la fisica è bella per molti motivi, tra questi quello che posso porre un sacco di condizioni irrealizzabili per arrivare ad una conclusione teorica e il più delle volte inutile.

Così:

  • pongo la Terra uguale ad una sfera di raggio costante r
  • dalla massa anch’essa costante
  • completamente solida
  • tolgo infine quelle fiamme dell’inferno dal centro: un po’ perchè mi sconvolgono i piani e un po’ perche l’inferno si sa, esiste solo per chi ne ha paura.

Ok, dovremmo essere pronti per la costruzione del nostro tunnell. Seguendo la prima legge della pacchianeria francese, ovvero

 

Se lo fai, fallo grande

lo faccio perfettamente rotondo, con un abbondante raggio di 100 metri.

Già che ci sono lo addobbo anche di fricchettonerie di cattivo gusto tipo il ponte Alessandro III di Parigi.

Per chi se lo stesse chiedendo questa puntualizzazione non serve a un cazzo se non a infamare i cugini d’oltralpe.

Bene, ora abbiamo tutto quello che ci serve:

  • una Terra standard, sferica come non mai
  • un tunnel diretto Roma-Sidney perfettamente rettilineo, passante al centro esatto del nostro pianeta.
Per questioni di brevetti che non sto a spiegarvi, tale opera prenderà il nome di Tunnel Gelmini II™.

Siamo quindi pronti per iniziare con l’esperimento; rimane solo una cosa da definire:

l’attrito dell’ aria lo lasciamo o lo togliamo?

Umh… cominciamo senza! Tanto non ci costa nulla togliere l’aria dal pianeta per qualche ora.

 

 

Esperimento sotto vuoto

Come insegnano i sovietici (tra l’altro mi rendo conto che senza volerlo li cito in ogni mio articolo), prendiamo un cane per fare l’esperimento.

Con l’ironia tipica di noi informatici prendiamo un pastore tedesco e lo chiamiamo Joseph.

Gettiamo un croccantino sconsacrato nel tunnel ed il quadrupede non resisterà buttandocisi a capofitto.

L’idea che mi sono fatto fin dall’ inizio è che in tali condizioni Joseph avrebbe vagato su e giù per il pianeta in questo modo:

Parte da Roma salutando i propri cuccioli (ops, forse non dovevo dirlo ma sì, Joseph è padre….) e si butta a bomba nel tunnel per sbucare a Sidney a testa in giù.

moto

Qui fa giusto in tempo a salutare i parenti australiani ed a prendere il croccantino al volo quando le loro traiettorie si incrociano per poi ritornare mesto mesto a Roma.

A questo punto ricadrà verso Sidney e così via all’infinito, secula seculorum.

Vagherà quindi così fino a che qualcuno, impietosito da questo vagabondare, lo prenderà al volo per fermarlo.

Ok bella storia, ma ho ragione?

Per fortuna c’è Google che conferma o smentisce le mie teorie perchè se dovessi basarmi sulle mie ormai nulle capacità di calcolo otterrei risultati piuttosto strani.

Comunque sì, ho ragione. Me lo dimostrano su www.vialattea.net, precisamente a questo indirizzo

arrivando infatti alla formula

g(x) = -4xπρG/3

dove

  • ρ = alla densità della Terra
  • x = alla distanza di Josef dal centro del pianeta.

Perfetto, ho una forza elastica quindi che, in mancanza di attriti come nel nostro caso,

spingerà il nostro corpo su e giù dal suddetto tunnel all’ infinito.

Su vialattea.net la sanno lunga, mi dicono infatti anche quanto ci mette Joseph ad arrivare a Sidney:

42 minuti.

Non male! Se vi sembra troppo poco considerate che non abbiamo attriti quindi il nostro povero pastore raggiungerà velocità da iperspazio e quei 13.000 Km circa sono un inezia in queste condizioni:

esattamente come la tratta Endor – Naboo per il Millenium Falcon.

falcon

È la nave che ha fatto la rotta di Kessel in meno di dodici Parsec!!

 

 

E con l’ attrito dell’aria?

Questa è la domanda che più mi ha messo in crisi. Innanzitutto vale quanto detto precedentemente in assenza di attriti, con in più una forza contraria al moto di Joseph.

Tale forza, ad ogni passaggio nel tunnel, farà fare al cane sempre meno strada.

La prima conclusione alla quale possiamo arrivare è questa:

Una volta gettatosi nel vuoto e raggiunta la velocità massima di caduta di un corpo nell’ aria (circa 250 km/h per l’uomo, per il cane facciamo qualcosina di più) , il nostro Joseph manterrà tale velocità fino al centro della Terra per poi perderla lentamente mano a mano che si allontana dal centro.

Da qui si deduce che Joseph non arriverà mai a Sidney se non con l’aiuto di una forza aggiuntiva che lo aiuti nella risalita, per esempio un jetpack.

Delusione, il tunnel Gelmini II™ non funziona!

Ma procediamo. Tornando alla forza di attrito mi accorgo che Infondo non mi interessa nemmeno avere ulteriori dettagli su quest’ultima perchè so per certo due fatti:

  1. Questa forza prima o poi farà fermare Joseph 
  2. Joseph può fermarsi in un solo posto all’ interno del nostro tunnel: al centro della Terra.

La 1) semplicemente perchè avrò attrito fino a quando il corpo si muove, la 2) perchè solo in quel posto, assunta la massa costante del pianeta, la sommatoria delle forze esercitate dalla gravità sul nostro Joseph è nulla.

Tutto molto bello ma cosa succede una volta che Joseph è fermo, al centro del pianeta, nel baricentro esatto della Terra?

Già perchè il baricentro è un punto ipotetico posto esattamente al centro del tunnel Gelmini II™ e quindi Joseph avrà 50 metri di aria sopra la schiena e 50 metri di aria sotto la pancia.

In più la massa del pianeta (nella quale Joseph è, a questo punto, immerso ) eserciterà la propria forza di attrazione in maniera contraria a quanto fatto sulla superficie terrestre.

In questo caso infatti la forza di gravità attrarrà Joseph esternamente verso la superficie terrestre.

Ma non riuscirà a muoverlo perchè, come detto, in questo posto la sommatoria è nulla.

L’unica conclusione plausibile alla quale sono arrivato è che Joseph leviti (anzi, lieviti come dicono i non addetti ai lavori).

In questo caso non ho trovato materiale che confermi o smentisca la mia teoria, aspetto qualche nerd-fisico che mi aiuti!

 

 

Note

Sono un fisico della domenica, anzi non lo sono proprio. Aspetto commenti e correzioni da chi se ne intende davvero!
Non credo che Roma e Sidney siano diametralmente opposti ma faceva folclore usare questi nomi quindi va bene cosi!
Se anche voi, dopo tutto questo farneticare, vi siete chiesti quale sia la profondità massima raggiunta dall’uomo ho la risposta per voi: 7.740 metri circa.