Didattica della matematica #LegaNerd

Didattica della matematica

Quando uscì questo articolo, mi stupii di come coloro che “convivono con la matematica” credano che dietro affermazioni come “la matematica fa schifo” o “la matematica è lammerda” (cit.) ci sia un cerebroleso che nei suoi migliori anni di vita (leggasi Scuola Superiore) ha passato il tempo girando video idioti con il cellulare, guidando occupazioni di istituto, deridendo proprio coloro che facevano matematica con passione.

È comune che questi coinquilini della matematica ignorino che dietro quelle frasi ci possa essere un altro tipo di persona, qualcuno il cui desiderio più grande sarebbe comprendere appieno quello strano linguaggio della matematica, quelle formule, e quei teoremi e dimostrazioni che reggono il mondo, ma che non ci riesce; che si impegna a fondo per raggiungere quell’obiettivo, ma non ci riesce proprio. Uno come me.

Didattica della matematica

Pur non esaurendo il novero delle cause che rendono oggi la matematica la materia più odiata ed incompresa dagli studenti, risulta chiaro come l’influenza bourbakista abbia recitato il suo ruolo nello stravolgere e (a mio parere) peggiorare la didattica della materia.

I bourbakisti erano un gruppo di matematici, per la maggior parte francesi, che si proposero come obiettivo di riscrivere l’intera matematica sulla base della teoria degli insiemi, con testi molto rigorosi. Per citare alcuni dei principi coi quali venivano esposti gli argomenti basti leggere:

Contenuti algoritmici considerati poco rilevanti e quasi completamente assenti. Risoluzione dei problemi (problem solving) considerata secondaria rispetto alla presentazione assiomatica e sistematica. Le applicazioni pratiche non compaiono mai.

Dal 1959 furono fatti dei convegni sul tema della didattica, in modo che i programmi ministeriali si potessero adeguare. Su wikipedia si legge, riguardo i cambiamenti apportati ai programmi:

Da questo momento in poi nella Scuola italiana è il caos.

E ancora, in una lettera di un gruppo di insegnanti torinesi:

Noi ammettiamo che non si possono chiudere gli occhi e le orecchie di fronte all’algebra moderna, che, effettivamente, mediante essa si riesce meglio ad impadronirsi di taluni concetti che prima restavano sempre definiti in modo insoddisfacente[…] ma non comprendiamo perché in una scuola secondaria occorra fare una trattazione così rivoluzionaria che ha senso solo nei corsi universitari specifici per matematici […]

Ovviamente i docenti di oggigiorno non sono stati colti impreparati da un cambiamento di rotta così repentino e massiccio come quello che avvenne negli anni ’60, piuttosto penso che l’eredità bourbakista sopravviva nei testi, nella loro impostazione rigorosa ed astrusa.

A quanti di voi è capitato di pensare che il proprio testo fosse scritto in modo talmente complicato da sembrare che l’autore l’abbia fatto così di proposito? Personalmente non ho mai visto un libro di analisi che spieghi il concetto di limite in modo tale da venire incontro ad uno studente al primo approccio e questo non vale solo per i limiti, ma per qualsiasi altro argomento dove un esempio in più non guasterebbe, dove mostrare una semplice applicazione potrebbe essere proprio la chiave per installare un concetto nella mente dello studente.

Opere e autori contemporanei

Fortunatamente il problema è tenuto in grande considerazione (almeno fuori dall’Italia) e viene affrontato ancora oggi da molti studiosi. Uno di questi è Stanislas Dehaene, brillante scienziato cognitivo e professore di psicologia cognitiva sperimentale al Collège de France, nonché autore de “Il pallino della matematica”. Di lui volevo citare una breve riflessione:
“Quando esiste la passione per la matematica, il talento non è lontano. Se, al contrario, un’esperienza sfortunata fa sorgere una fobia per i numeri, l’ansia può impedire che vengano assimilati anche i più semplici concetti matematici”
Da qui, poi, molto può far riflettere il pensiero di un altro autore contemporaneo e molto attivo riguardo al tema della didattica, Keith Devlin, autore de “Il gene della matematica”. Anche lui matematico e scrittore, di nazionalità inglese, ci mostra gli effetti prodotti da un sistema d’insegnamento inappropriato. Nel suo blog si legge:

Because our society appears to be riddled with individuals who, on the basis of having been taught K-12 math as children, seem to think they know how math should be taught. (In some cases, those individuals freely admit that they were not taught well and never really got it, yet that does not prevent them advocating one method or another, even the one that did not work on them.) In stark contrast, I do not find many people who, on the basis of having flown in an airplane, think they could fly one, or indeed have anything useful to tell a pilot. Nor do I find people who think their experience being treated by a physician makes them qualified to operate on a patient or pontificate on medical practice.
Teaching, like many things in life, might look simple from the outside, but it assuredly is not. Now, it is true that the likely outcome of a non-pilot taking control of a jet airliner or a non-physician treating a sick patient would be dramatic and tragic, in that people could die. In contrast, if someone not adequately educated in mathematics and untrained in mathematics pedagogy teaches a math class, the children are not likely to die. The worst that could happen are one or more of the following:
• the children learn little or no math
• the children learn some wrong mathematic
• the children learn to fear mathematics
• the children come to believe they cannot do mathematics
• the children come to believe that mathematics is a collection of arbitrary, disjointed rules and procedures that have to be learned
• the children give up mathematics at the earliest possible opportunity
• the children come to believe that mathematics is ugly, illogical, pointless, and useless.

In approfondimento un aiutino per chi non se la cava troppo con l’inglese:

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Alzi la mano chi di voi non si trova in almeno una delle situazioni elencate da Devlin, o chi non ha mai pensato che il proprio professore “sì sì, sarà anche preparato, ma ad insegnare è più bravo mio nonno che fa il contadino che questo con la laurea in ingegneria”. Personalmente, mi ritrovo in quasi tutti i casi sopra elencati.

Risulterebbe superfluo, da parte mia, approfondire il tema dell’insegnamento della matematica in Italia, in quanto sono sicuro che ognuno di voi ha ben chiaro quanto il sistema scolastico sia marcio dentro, insensibile ai cambiamenti che avvengono nel resto del mondo e a stimoli di miglioramento di ogni sorta. Ho volutamente ignorato il tema dei finanziamenti alla scuola pubblica come causa del suo declino, non perché siano meno importanti, ma per il semplice motivo che in cinque anni di scuola superiore ho visto il preside e gran parte del corpo docenti impegnato in tantissime questioni fuorché la didattica e l’innovazione nei metodi: l’impiego di fondi (che giungevano periodicamente) in opere di dubbia utilità, suicidio del capo segretario quando scoprirono che usava i soldi della scuola per fini estranei ad essa, finanziamento di progetti che non partivano mai, ecc. Se si considera che il mio istituto contava “a pieno carico” meno di 1000 studenti e che era pur sempre in provincia, non oso immaginare la mole di finanziamenti che giungano in istituti molto più grandi, mentre ho qualche idea su come essi vengano spesi.

In approfondimento la mia esperienza con la materia (e la mia opinione in merito), molto simile a quella di un bambino a cui è stato tolto il proprio Action Man nuotante :-)

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Se qualcuno (più preparato di me) volesse far seguito a questo articolo, approfondendo il tema con esperienze personali o portando a conoscenza di noi legaioli altri autori o libri interessanti, quanti si trovano nella mia stessa situazione gliene saranno grati.

Un doveroso ringraziamento va al Prof. Peiretti, che ha avuto la pazienza di ascoltare le parole di un perfetto sconosciuto, portandomi a conoscenza dei due autori sopra citati; e a mia cugggina che ha tradotto la riflessione di Devlin dall’inglese.

Fonti:
L'insegnamento della matematica in Italia su Wikipedia.

Link utili:
Il sito del progetto Polymath
Il blog di Keith Devlin

LucaTradeMark

Nerd inside since 1990. Dal 1993 circa si alimenta di PC, console e videogiochi, motori, libri. Cultore del bello, allergico all'ignoranza.
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giovedì 26 aprile 2012 - 12:13
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