Didattica della matematica

Quando uscì questo articolo, mi stupii di come coloro che “convivono con la matematica” credano che dietro affermazioni come “la matematica fa schifo” o “la matematica è lammerda” (cit.) ci sia un cerebroleso che nei suoi migliori anni di vita (leggasi Scuola Superiore) ha passato il tempo girando video idioti con il cellulare, guidando occupazioni di istituto, deridendo proprio coloro che facevano matematica con passione.

È comune che questi coinquilini della matematica ignorino che dietro quelle frasi ci possa essere un altro tipo di persona, qualcuno il cui desiderio più grande sarebbe comprendere appieno quello strano linguaggio della matematica, quelle formule, e quei teoremi e dimostrazioni che reggono il mondo, ma che non ci riesce; che si impegna a fondo per raggiungere quell’obiettivo, ma non ci riesce proprio. Uno come me.

Didattica della matematica

Pur non esaurendo il novero delle cause che rendono oggi la matematica la materia più odiata ed incompresa dagli studenti, risulta chiaro come l’influenza bourbakista abbia recitato il suo ruolo nello stravolgere e (a mio parere) peggiorare la didattica della materia.

I bourbakisti erano un gruppo di matematici, per la maggior parte francesi, che si proposero come obiettivo di riscrivere l’intera matematica sulla base della teoria degli insiemi, con testi molto rigorosi. Per citare alcuni dei principi coi quali venivano esposti gli argomenti basti leggere:

Contenuti algoritmici considerati poco rilevanti e quasi completamente assenti. Risoluzione dei problemi (problem solving) considerata secondaria rispetto alla presentazione assiomatica e sistematica. Le applicazioni pratiche non compaiono mai.

Dal 1959 furono fatti dei convegni sul tema della didattica, in modo che i programmi ministeriali si potessero adeguare. Su wikipedia si legge, riguardo i cambiamenti apportati ai programmi:

Da questo momento in poi nella Scuola italiana è il caos.

E ancora, in una lettera di un gruppo di insegnanti torinesi:

Noi ammettiamo che non si possono chiudere gli occhi e le orecchie di fronte all’algebra moderna, che, effettivamente, mediante essa si riesce meglio ad impadronirsi di taluni concetti che prima restavano sempre definiti in modo insoddisfacente[…] ma non comprendiamo perché in una scuola secondaria occorra fare una trattazione così rivoluzionaria che ha senso solo nei corsi universitari specifici per matematici […]

Ovviamente i docenti di oggigiorno non sono stati colti impreparati da un cambiamento di rotta così repentino e massiccio come quello che avvenne negli anni ’60, piuttosto penso che l’eredità bourbakista sopravviva nei testi, nella loro impostazione rigorosa ed astrusa.

A quanti di voi è capitato di pensare che il proprio testo fosse scritto in modo talmente complicato da sembrare che l’autore l’abbia fatto così di proposito? Personalmente non ho mai visto un libro di analisi che spieghi il concetto di limite in modo tale da venire incontro ad uno studente al primo approccio e questo non vale solo per i limiti, ma per qualsiasi altro argomento dove un esempio in più non guasterebbe, dove mostrare una semplice applicazione potrebbe essere proprio la chiave per installare un concetto nella mente dello studente.

Opere e autori contemporanei

Fortunatamente il problema è tenuto in grande considerazione (almeno fuori dall’Italia) e viene affrontato ancora oggi da molti studiosi. Uno di questi è Stanislas Dehaene, brillante scienziato cognitivo e professore di psicologia cognitiva sperimentale al Collège de France, nonché autore de “Il pallino della matematica”. Di lui volevo citare una breve riflessione:
“Quando esiste la passione per la matematica, il talento non è lontano. Se, al contrario, un’esperienza sfortunata fa sorgere una fobia per i numeri, l’ansia può impedire che vengano assimilati anche i più semplici concetti matematici”
Da qui, poi, molto può far riflettere il pensiero di un altro autore contemporaneo e molto attivo riguardo al tema della didattica, Keith Devlin, autore de “Il gene della matematica”. Anche lui matematico e scrittore, di nazionalità inglese, ci mostra gli effetti prodotti da un sistema d’insegnamento inappropriato. Nel suo blog si legge:

In approfondimento un aiutino per chi non se la cava troppo con l’inglese:

[more]Poiché la nostra società appare come caratterizzata da individui che, sulla base di insegnamenti di matematica ricevuti nell’arco della loro K-12 [tutti i gradi di educazione, quindi scuola elementare, media e superiore, escluso il college Nda] , credono di sapere come la matematica debba essere insegnata. (In alcuni casi quegli individui ammettono liberamente di non essere stati ben istruiti e di non aver mai realmente compreso la matematica, tuttavia questo non impedisce loro di sostenere un metodo piuttosto che un altro, addirittura anche lo stesso che con loro non ha funzionato).

Usando un paragone forte, non trovo molte persone che, basandosi sull’aver volato su un aereo, pensino di poterne pilotarne uno, o pensino veramente di avere qualcosa di utile da dire ad un pilota. Non vedo nemmeno persone convinte che l’esperienza di essere curati da un medico li renda qualificati ad operare su un paziente o pontificare nel campo della medicina.

L’insegnamento, come molte cose nella vita, potrebbe sembrare una cosa semplice vista dall’esterno, ma non lo è affatto. Ora, è vero che la conseguenza probabile di un non-pilota che guida un aereo o di un non-medico che cura un paziente malato sarebbe drammatica e tragica, in quanto delle persone potrebbero morire. Al contrario, se qualcuno non adeguatamente preparato in matematica e non adeguatamente preparato in pedagogia della matematica insegnasse ad una classe, i ragazzi certamente non moriranno.

Il peggio che potrebbe succedere è il verificarsi di una o più tra le seguenti opzioni:

– I ragazzi imparano poca matematica o non imparano niente;
– I ragazzi imparano qualche nozione errata di matematica;
– I ragazzi imparano ad aver paura della matematica ;
– I ragazzi arrivano a credere di non poter capire la matematica;
– I ragazzi arrivano a credere che la matematica sia un insieme di regole e procedure arbitrarie e disgiunte che deve essere imparato;
– I ragazzi abbandonano la matematica alla prima opportunità;
– I ragazzi arrivano a credere che la matematica sia brutta, illogica, priva di senso e di utilità.

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Alzi la mano chi di voi non si trova in almeno una delle situazioni elencate da Devlin, o chi non ha mai pensato che il proprio professore “sì sì, sarà anche preparato, ma ad insegnare è più bravo mio nonno che fa il contadino che questo con la laurea in ingegneria”. Personalmente, mi ritrovo in quasi tutti i casi sopra elencati.

Risulterebbe superfluo, da parte mia, approfondire il tema dell’insegnamento della matematica in Italia, in quanto sono sicuro che ognuno di voi ha ben chiaro quanto il sistema scolastico sia marcio dentro, insensibile ai cambiamenti che avvengono nel resto del mondo e a stimoli di miglioramento di ogni sorta. Ho volutamente ignorato il tema dei finanziamenti alla scuola pubblica come causa del suo declino, non perché siano meno importanti, ma per il semplice motivo che in cinque anni di scuola superiore ho visto il preside e gran parte del corpo docenti impegnato in tantissime questioni fuorché la didattica e l’innovazione nei metodi: l’impiego di fondi (che giungevano periodicamente) in opere di dubbia utilità, suicidio del capo segretario quando scoprirono che usava i soldi della scuola per fini estranei ad essa, finanziamento di progetti che non partivano mai, ecc. Se si considera che il mio istituto contava “a pieno carico” meno di 1000 studenti e che era pur sempre in provincia, non oso immaginare la mole di finanziamenti che giungano in istituti molto più grandi, mentre ho qualche idea su come essi vengano spesi.

In approfondimento la mia esperienza con la materia (e la mia opinione in merito), molto simile a quella di un bambino a cui è stato tolto il proprio Action Man nuotante :-)

[more]Quello che segue è la copia di un messaggio che ho inviato al Prof. Federico Peiretti, docente emerito di matematica e fisica e direttore del progetto Polymath.

“Non avendo la presunzione di ritenere il mio caso unico, mi sono sempre posto domande sulla mia notevole difficoltà a comprendere il linguaggio e i concetti della matematica e delle scienze affini. Sono sempre stato un bravo studente, mettendo impegno e pazienza in quello che ho fatto, tuttavia la matematica è sempre stata un ostacolo, diventato via via più grande fin dalle scuole superiori. Queste difficoltà sono ancor più accentuate dal fatto che curiosità, interesse per le scienze e una spiccata intelligenza mi hanno sempre contraddistinto (modestia a parte).

Nello studio della programmazione alla scuola superiore (linguaggio Visual Basic) mi sono distinto per l’intuito come pochi all’interno della classe, e ancora oggi quando osservo un programma, una pagina web, una funzione di un cellulare, riesco a generare nella mia mente i meccanismi che stanno dietro a tutto questo, il più delle volte scoprendo che essi erano esatti, messi a confronto con le verifiche fatte a posteriori; mentre solo l’anno scorso, studiando microeconomia, ho capito cosa fosse il coefficiente angolare, e che dando un valore alla variabile x dell’equazione di una retta, si trova la corrispondente y del punto, e che questo giace sulla stessa retta (sembra paradossale il modo in cui l’ho scritto, ma tant’è).

Ciò che ho detto, unito a tanti altri episodi dello stesso tipo, hanno influito non poco sulla mia vita, uno su tutti la scelta di una facoltà per la quale provo scarso interesse (economia) invece di una che mi avrebbe dato stimoli certamente migliori (ingegneria) ma per la quale non mi sono sentito all’altezza, dati i miei evidenti limiti. Questi ultimi si sono rivelati tali anche nello studio di materie del corso che frequento, come Matematica Generale, Statistica e Calcolo delle probabilità, affrontate in una vera e propria “solitudine didattica” poiché non riesco a seguire con un minimo di profitto le lezioni frontali.

Quando, alla fine del primo quadrimestre dell’ultimo anno di ITC, la professoressa di matematica fu costretta a mettermi 5 per il mio scarsissimo profitto nella materia (avevamo cominciato a fare Analisi), stupita da questo outliers nella pagella, mi chiese se fosse successo “qualcosa”. Evidentemente il primo pensiero che sorge spontaneo, quando si osserva uno studente con un buon rendimento in tutte le materie meno che una, è che questi abbia avuto problemi col docente; fu quello che pensarono. Nessuno parve rendersi conto che il problema stava proprio nel fatto che non capivo una well loved cippa (docManhattan cit.) in quelle formule scritte alla lavagna, che eravamo spinti a imparare a memoria piuttosto che comprenderne l’utilità. Nemmeno un altro professore prese sul serio la cosa, liquidando il tutto con queste parole e una grassa risata: “Luca, sei il classico studente modello… Asino di matematica! Hahahahahahaha”.

Conscio di avervi tediato, tiriamo le somme. L’insegnamento della matematica fa cagare, i professori non se ne curano, il ministero non se ne cura, gli studenti scoraggiati si iscrivono tutti in Lettere e filosofia e l’idea che la materia sia difficile pervade l’opinione pubblica senza speranza che qualcosa possa cambiare. Il succo è più o meno questo.

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Se qualcuno (più preparato di me) volesse far seguito a questo articolo, approfondendo il tema con esperienze personali o portando a conoscenza di noi legaioli altri autori o libri interessanti, quanti si trovano nella mia stessa situazione gliene saranno grati.

Un doveroso ringraziamento va al Prof. Peiretti, che ha avuto la pazienza di ascoltare le parole di un perfetto sconosciuto, portandomi a conoscenza dei due autori sopra citati; e a mia cugggina che ha tradotto la riflessione di Devlin dall’inglese.

Fonti:
L'insegnamento della matematica in Italia su Wikipedia.

Link utili:
Il sito del progetto Polymath
Il blog di Keith Devlin