L’Ultimo Teorema di Fermat

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L’ultimo Teorema di Fermat afferma che non esistono soluzioni intere positive all’equazione:
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L’ipotesi fu formulata da Pierre de Fermat nel 1637. Egli non fornì però una dimostrazione, che fu cercata a lungo nei secoli successivi.

Fermat (1601-1665), che era un matematico e magistrato francese, solitamente non pubblicava i suoi lavori, e quando elaborò la famosa formula annotò a margine della pagina del libro che stava leggendo (un’edizione dell’Arithmetica di Diofanto) questa frase:
[quote]Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina.[/quote]

Questo spinse matematici di tutte le epoche a cercare la soluzione a questa formula, che dietro la sua semplicità e linearità nasconde uno dei più grandi problemi di matematica degli ultimi 400 anni.

Alcuni di loro riuscirono a dimostrare il teorema per alcuni singoli numeri: Eulero dimostrò il teorema per [i]n=3[/i], Dirichlet e Legendre fecero lo stesso per [i]n=5[/i] nel 1825, Gabriel Lamé dimostrò il caso [i]n=7[/i] nel 1839.
Nel corso degli anni il teorema venne dimostrato per un numero sempre maggiore di esponenti specifici [i]n[/i], ma il caso generale rimaneva irrisolto.

Bisogna aspettare ben 357 anni per la soluzione. Nel 1994, dopo 7 anni di dedizione completa al problema, e dopo un “falso allarme” nel 1993, [url=http://it.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles]Andrew Wiles[/url], affascinato dal teorema che fin da bambino sognava di risolvere, riuscì a dare finalmente una dimostrazione. Da allora si ci può riferire all’ultimo teorema di Fermat come al teorema di Fermat – Wiles.

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Interessante la storia del falso allarme: nel giugno del 1993 Wiles accetta di partecipare ad un convegno su invito del relatore della sua tesi a Cambridge, a condizione che l’ora affidatagli si triplicasse. Il suo intervento “Forme modulari, curve ellittiche e rappresentazioni di Galois” il primo giorno venne seguito da 20 persone che capirono che qualcosa bolliva in pentola. Il secondo giorno l’aula era affollata e butto’ fuori duecento pagine di formule, volatilizzandosi alla fine dell’intervento. Il 23 Giugno 1993 c’era gente assiepata perfino fuori dall’aula e molti avevano una macchina fotografica: Wiles stava scrivendo le ultime righe della dimostrazione della [url=http://it.wikibooks.org/wiki/L%27ultimo_teorema_di_Fermat/Andrew_Wiles#La_congettura_di_Taniyama-Shimura]Congettura di Shimura-Taniyama[/url], quando aggiunse a conclusione una riga con l’espressione rielaborata dell’UTF dicendo “E questo dimostra l’Ultimo Teorema di Fermat, penso mi fermerò qui.” Il pubblico esplose in una ovazione.
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Rimane però il dubbio, che probabilmente rimarrà irrisolto per sempre: può Pierre de Fermat aver risolto un problema così difficile? È realistico che ci sia riuscito nel lontano 1637?

La lunghezza della dimostrazione di Andrew Wiles è circa 200 pagine nella prima versione, ridotte poi a 130 nella versione definitiva. Inoltre la dimostrazione è definita unanimemente ben oltre la comprensione della maggior parte dei matematici di oggi. Spesso le dimostrazioni iniziali della maggior parte dei risultati non sono tipicamente le più dirette, è quindi possibile che, data la complessità, ci possa essere la maniera per esporre la dimostrazione in modo più sintetico ed elementare. Non è però verosimile che la dimostrazione di Wiles possa essere semplificata in maniera significativa, e soprattutto fino ad essere esprimibile con gli strumenti matematici posseduti da Fermat.

I metodi utilizzati da Wiles erano difatti sconosciuti quando Fermat scriveva (sofisticati strumenti della geometria algebrica, in particolare curve ellittiche e forme modulari), e pare estremamente improbabile che Fermat sia riuscito a derivare tutta la matematica necessaria per dimostrare una soluzione. Andrew Wiles stesso ha affermato: “è impossibile, questa è una dimostrazione del XX secolo”.

Dunque, o esiste una dimostrazione più semplice che tutti gli altri matematici finora non hanno trovato, o, molto più probabilmente, Fermat semplicemente si sbagliò.

fonte:
[url=http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat]wiki[/url]
[url=http://it.wikipedia.org/wiki/L%27ultimo_teorema_di_Fermat]L’ultimo teorema[/url] di Fermat di Simon Singh, 1998.
[url=http://digilander.libero.it/kyme/lib/l/L’enigma%20di%20Fermat.html]L’enigma di Fermat[/url] di Amir D. Aczel, 2003

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Se volete incautare, consiglio un romanzo divulgativo-giallo che si richiama all’UTF, [url=http://it.wikipedia.org/wiki/Il_teorema_del_pappagallo]Il teorema del Pappagallo[/url] e che richiama anche la [url=https://leganerd.com/2011/02/23/la-congettura-di-goldbach/]Congettura di Goldbach[/url] a cui Pazqo ha dedicato un articolo ieri, dando ispirazione a Lucadiesel per questo articolo.
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L’articolo proviene da [url=https://leganerd.com/people/Lucadiesel]Lucadiesel[/url] dal [url=https://leganerd.com/forums/topic/lultimo-teorema-di-fermat]Bazinga[/url] con qualche aggiunta sotto approfondimento del sottoscritto.