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The German Tank Problem

di Nicholas | Nè 30—Gen—2014 / 10:39 AM

Siamo nella prima metà del ’44, la guerra ormai si trascina verso il suo compimento, le divisioni corazzate tedesche sono state fermate e annientate a Stalingrado e ora la Russia è al contrattacco in Ucraina e negli Stati Baltici, gli Alleati hanno conquistato l’Africa del nord e invaso l’Italia, la Germania è sottoposta a continui bombardamenti, eppure la guerra non è ancora vinta e le preoccupazioni degli Alleati crescono…

Benchè l’esercito tedesco sia stato dissanguato dalla campagna di Russia la fortezza europea è ancora saldamente in mano nazista.

I tedeschi hanno dimostrato un’incredibile capacità di recupero e possono ancora contare sulle risorse di un intero continente, su un esercito addestratissimo e su armamenti superiori a quelli dei loro avversari.

I Russi avanzano spediti da est ma a costo di centinaia di migliaia di morti, inoltre le loro linee si allungano, quelle tedesche si accorciano.

Stalin spinge per l’apertura di un nuovo fronte, quello italiano l’ha deluso fortemente, i tedeschi l’hanno contenuto senza pregiudicare le truppe che fronteggiano l’Armata Rossa.

La dichiarazione di guerra fino alla resa totale ha da un lato compattato gli Alleati ma dall’altro ha legato i tedeschi al loro fuhrer: non ci sarà resa, solo sconfitta.

Ma a preoccupare gli Alleati è anche un altro fatto: sono bloccati in Italia e le loro possibilità di giungere a Berlino sono decisamente più scarse di quelle dei Russi.

Oggi i Russi sono i loro alleati, ma una volta caduto il nazismo?
Non si può permettere che l’Armata Rossa dilaghi in Europa prima delle forze alleate.

Da qui la necessità di aprire un secondo fronte, un vero secondo fronte, che assorba le unità tedesche e indebolisca il fronte orientale e che permetta agli Alleati di arrivare a Berlino.

Ma ovviamente c’è un problema, tra le campagne del Sussex e la Renania ci sono le truppe tedesche e soprattutto ci sono le divisioni corazzate tedesche equipaggiate con i carri armati più potenti del mondo…

Mark V: The Tank Menace

Per tutto il ’39 e il ’40 i tedeschi avevano fatto festa grande con il loro blitzkrieg, rovesciando gli eserciti avversari con una combinazione di mobilità, concentrazione di fuoco e supporto tattico dell’aviazione.

Non è che i carri armati tedeschi fossero molto migliori delle controparti, semplicemente li sapevano usare meglio.

Rimarrà per sempre famosa l’impresa di Rommel: quando l’OKW gli disse che per attraversare le Ardenne ci sarebbero voluti 7 giorni lui dichiarò che l’avrebbe fatto in 4, lo fece in due e tagliò alle spalle dell’esercito francese con la sua 7° Panzer division.

I tedeschi avevano ben chiaro che in guerra, a livello tattico, più che il numero di truppe che si possiedono conta il numero di truppe che si riescono a concentrare nei punti strategici dell’attacco, e i carri armati rispondevano perfettamente a questa esigenza.

Ma nel ’41 la Wermacht invade l’Unione Sovietica e qui i limiti delle truppe tedesche vengono subito alla luce: i carri armati tedeschi sono inferiori alla controparte russa (i mitici T-34).

I tedeschi però hanno altre frecce al loro arco: truppe più addestrate, aviazione migliore, comandanti più preparati e soprattutto l’effetto sorpresa che gli permetterà di sfondare le linee russe e avanzare fino alla periferia di Mosca.

Esaurito però lo slancio iniziale (un bello slancio, va detto) la guerra si trasformò in una guerra di numeri, una guerra che i tedeschi non potevano vincere, da qui la necessità di creare carri armati in grado riconquistare la supremazia del campo di battaglia.

La serie Mark V i cui carri sono meglio conosciuti con il loro nomignolo: Panther.

E i tedeschi ottennero questo obiettivo sviluppando la serie Mark V i cui carri sono meglio conosciuti con il loro nomignolo: Panther.

I Panther sono oggi considerati il miglior carro armato della seconda guerra mondiale, veloci, pesantemente corazzati e armati di cannoni da 75mm ad alta velocità iniziale.

Nel ’44 i Panther era presenti in ogni scenario di guerra e insieme ai Tiger rappresentavano una delle maggiori minacce per le truppe alleate.

Mark V: The Tank Problem

Il comando alleato si trovò così ad affrontare una seria difficoltà: posto che l’operazione Overlord avesse successo nella sua prima fase (conquistare le teste di ponte), le truppe alleate avrebbero potuto tenere la linea a fronte del contrattacco tedesco?
E l’avanzata successiva sarebbe stata messa a rischio?

Gli Alleati avevano visto i tedeschi in azione in Africa e in Italia, ed erano preoccupati.

Avevano la totale superiorità aerea, più mezzi, più uomini, tutti i rifornimenti necessari e l’appoggio navale. Ma i tedeschi avevano i Panther e i Tiger.

I Panther e i Tiger giocavano in un altro campionato, di un altro pianeta.

Gli ingegneri americani avevano messo in chiaro che gli Sherman e i Churchill si sarebbero battuti bene contro i Mark III e i Mark IV, ma contro i Mark V non c’era gara, i Panther e i Tiger giocavano in un altro campionato, di un altro pianeta.

Gli equipaggi alleati erano soliti dire che un Churchill poteva abbattere un Tiger se gli arrivava a 200 metri e tirava un colpo fortunato, mentre un Panther o un Tiger poteva agevolmente distruggere un Churchill da due kilometri di distanza.

Ovviamente sono esagerazioni ma la differenza tra i carri dei due schieramenti era abissale.

E gli Alleati avevano investito tutto nell’operazione Overlord, se lo sbarco fosse fallito, o peggio se le teste di ponte fossero state respinte da un contrattacco corazzato, la possibilità di ripetere l’azione avrebbe richiesto almeno un anno e forse anche di più.
Non si poteva sbagliare.

Tutto andava preso in considerazione, gli Alleati misero su un’imponente campagna di disinformazione, prepararono nei minimi dettagli gli assalti, i lanci di paracadutisti, gli aiuti alla resistenza, ma non potevano migliorare i loro carri armati.

Così quando iniziò a trapelare la notizia che i tedeschi stessero spostando imponenti forze corazzate in Francia fu necessario capire quante forze potevano essere presenti, ne andava del destino dell’Europa.

Intelligence Vs. Statistica

Ed eccoci quindi a quello che è passato nella storia della statistica inferenziale con il nome di German Tank Problem.

Quanti carri armati potevano schierare i tedeschi?

Nonostante i bombardamenti e l’embargo di risorse la produzione tedesca raggiunse il suo apice nel 1944. Bisognava capire quanti carri armati venissero realmente costruiti.

A questo problema gli Alleati lavorarono in parallelo: da un lato usarono l’intelligence classica, dall’alto i migliori team di statistici a loro diposizione.

L’intelligence classica utilizzò i metodi propri del suo ramo: infiltrazione di complessi industriali, contatti con la resistenza etc.
Gli statistici cercarono di stabilire la popolazione di carri armati a partire dagli esemplari osservati.

Gli statistici si fecero riportare i numeri di serie dei motori, dei cambi e dei telai dei carri armati tedeschi distrutti in azione.

A questo metodo fu affiancata la stima degli stampi di ruote per cingolati in uso e da qui si stimò la produzione di ruote e quindi di carri armati.
Furono utilizzati anche i numeri di serie di copertoni e di diverse altre parti meccaniche come crosschecking.

Quindi si misero a fare i conti.

Da un lato i frequentisti che ragionarono sulla probabilità di incontrare un certo carro: il nemico ha N carri e noi abbiamo osservato k carri in giro, di questi k carri quello con il numero di telaio più alto ha m.
Bene, di sicuro il nemico avrà N maggiore (o uguale) a m, ora io posso provare a calcolare la distanza tra un numero di serie e il successivo, la distanza si misura in m/k (sotto spoiler la spiegazione), una volta trovata la distanza la sommo al più alto numero di serie che ho trovato stimando quindi il mio N.

N ≈ m – 1 + m/k

[spoiler]
La distanza si misura in m/k, ossia il valore maggiore diviso il numero di osservazioni precedenti a quel valore, perché se io ho osservato tanti carri armati significa che li ho beccati quasi tutti e che quindi non ce ne saranno molti di più in giro e di conseguenza m è uno degli ultimi, mi è andata a bucio che ho distrutto un carro armato appena uscito dalla fabbrica (m alto).

Viceversa se io ho poche osservazioni significa che in giro ci saranno probabilmente carri armati con telai ben più alti dell’ultimo che ho trovato io e quindi devo ampliare il raggio di stima.

Il -1 si usa perché le serie vanno da 0 a n, mentre nella vita nessuno costruisce il carro armato 0.
[/spoiler]

Dall’altro i bayesiani che ragionarono in maniera differente ossia assegnando una probabilità a ogni numero N e poi costruendo la distribuzione di N.

Nota: non scrivo le formule perché verrebbero male, le trovate nei link al fondo.

I dati finali vennero aggiustati con una serie di calcoli logistici basati sui tempi di produzione, sugli stabilimenti, sulla lunghezza delle supply chain, sull’accesso alle risorse vincolo (gomma, cuscinetti a sfera etc.), insomma su tutte quelle cose che piacciono agli ingegneri logistici.

Alla fine i dati vennero consegnati ai generali.

Vediamoli assieme:

Duri dell’OSS dichiararono che le loro spie (dopo aver sparato a decine di tedeschi e aver amoreggiato con le controparti dell’Abwehr) avevano scoperto la produzione tedesca, la situazione non era buona, tra il 1940 e il 1942 i tedeschi erano stati in grado di produrre circa 1400 carri armati al mese.

Alcuni numeri divisi per mese:

Giugno 1940: 1000 carri armati
Giugno 1941: 1550 carri armati
Luglio 1942: 1550 carri armati

I nerd della divisione statistica che non si erano mai allontanati dalle loro scrivanie a un oceano di distanza dal più vicino campo di battaglia portano invece grafici e percentuali, diagrammi di Gant e formule di distribuzione, secondo loro la situazione non era così male, i tedeschi costruivano ottimi carri armati ma ne costruivano pochi, circa 250 al mese.

Alcuni numeri divisi per mese:

Giugno 1940: 169 carri armati
Giugno 1941: 244 carri armati
Luglio 1942: 327 carri armati

Conclusioni

Nella notte tra il 5 e il 6 giugno i paracadutisti alleati si lanciarono sul suolo francese , poche ore dopo le truppe da sbarco alleate assaltarono il Vallo Atlantico nella più grande operazione di attacco anfibio mai effettuata, circa due milioni di soldati arrivarono sulle coste e presero parte alla liberazione della Francia.

I tedeschi offrirono una resistenza tenace tanto sulle spiagge quanto nell’interno, gli Alleati riuscirono a spezzare il fronte tedesco solo alla fine di Luglio e a conquistare Parigi un mese dopo.

L’operazione fu un successo e i contrattacchi tedeschi, per quanto sanguinosi non riuscirono mai ad avere grandi numeri di Mark V.

In Francia i carristi alleati si trovarono davanti Panther e Tiger e i micidiali 88 mm, ma non in numero sufficiente da fermarli.

Subirono perdite altissime ma andarono avanti e a inizio 1945 le truppe alleate erano in Germania sfondando le ultime linee difensive e sciamando nel Reich millenario.

Alla fine della guerra i documenti che attestavano la produzione tedesca furono studiati dagli Alleati, per scoprire quanto le stime dei loro nerd si erano avvicinate al vero.

La risposta che possiamo dare oggi è: decisamente abbastanza.