XKCD: Ferromodellismo

Non so cosa sia più eloquente, il numero delle pagine di discussione di Wikipedia che hanno per argomento se la scala 1/87.0857143 si chiami “HO” o “H0”, o il fatto che dopo pochi minuti da che l’abbia sentito la prima volta mi sono fatto una opinione estremamente forte sull’argomento.

La Scala H0 (Halb Null, ovvero Metà Zero) è una delle scale che si usano nel costruire i modellini dei treni e i plastici e corrisponde ad una riduzione di circa 1/87 -ovvero un oggetto di 3 metri sarà lungo circa tre centimetri e mezzo-.
Se si decide di rappresentare la zona in cui si trova il modellino, si ricade in un problema con interessanti ricadute.

Il teorema di Brouwer

La topologia introduce dei teoremi detti di punto fisso che asseriscono la presenza di punti fissi per determinate funzioni. Uno in particolare, il Teorema di Brouwer asserisce che in uno spazio euclideo di dimensione finita, data una funzione continua il cui dominio (insieme di partenza) coincide con il codominio (insieme di arrivo, ed entrambi sono omeomorfi alla palla piena (cioè sono una deformazione continua della sfera unitaria in cui sto prendendo anche la parte interna), deve esistere un punto $latex a$, nel dominio, tale per cui la funzione applicata a quel punto restituisca il punto stesso, ovvero $latex f(a)=a$.
Nel caso concreto, ciò significa che se prendiamo una mappa dell’Italia e la mettiamo sul pavimento sappiamo che esiste un punto in cui la mappa è perfettamente sovrapposta al punto che rappresenta. Infatti possiamo prendere una funzione dall’Italia in sè che è nulla al di fuori della cartina e i punti corrispondenti nella realtà vengono mandati nei corrispondenti punti nella cartina. Potrebbe esserci qualche problema per la presenza di San Marino e del Vaticano!
Questo fornisce anche la necessarietà al problema del modellismo di dover affrontare l’annidamento qualora si rappresenti l’area in cui si trova il modellino stesso.

Il problema della Matrioska

Le matrioske sono delle ‘bambole’ russe intagliate da un blocco di legno ed annidate tradizionalmente sei volte.
La regola proposta del “non annidare” è una semplificazione. Facendo una analogia con l’analogo problema matematico-informatico, la ricorsione, basterebbe imporre una condizione di terminazione, ad esempio dicendo che i modelli non possono essere annidati più di due volte (che è quello che succede nella realtà).
Procediamo ad esempi se quello della vignetta non vi convince.
Vogliamo fare un modello in scala della Terra

Diametro $latex 12756\,km$
Primo livello – $latex 150\,km$
Secondo livello – $latex 1.7\,km$
Terzo livello – $latex 19\,m$
Quarto livello – $latex 22\,cm$
Quinto livello – $latex 2.5\,mm$
Sesto livello – $latex 29\,\mu m=340\cdot10^-6\,m$
Settimo livello – $latex 340\,nm=340\cdot10^-9\,m$
Ottavo livello – $latex 39\,\AA=39\cdot10^-10\,m$

Un altro esempio è l’assunto che la carta non si possa piegare più di sette volte (anche il numero di volte è analogo), e i Mythbusters l’hanno verificato con un foglio grande quanto un campo da football superando (di poco) il limite.

[more]In certi casi non conviene spingersi oltre tre annidamenti

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Infine l’ultimo riquadro propone una celeberrima citazione da Fight Club, in questo caso il rischio è rompere le palle a chi non vuole sentire parlare di ferromodellismo.

Per curiosità, il più piccolo ferromodello al mondo dovrebbe essere questo anche se non è stato confermato dal Guinness World Record

Vignetta originale su XKCD.

…In quell’Impero, l’Arte della Cartografia raggiunse tale Perfezione che la mappa d’una sola Provincia occupava tutta una Città, e la mappa dell’impero, tutta una Provincia. Col tempo, codeste Mappe Smisurate non soddisfecero e i Collegi dei Cartografi eressero una mappa dell’Impero, che uguagliava in grandezza l’Impero e coincideva puntualmente con esso. Meno Dedite allo Studio della Cartografia, le Generazioni Successive compresero che quella vasta mappa era Inutile e non senza Empietà la abbandonarono alle inclemenze del Sole e degli Inverni. Nei deserti dell’Ovest rimangono lacere rovine della Mappa, abitate da Animali e Mendichi; in tutto il Paese non é altra reliquia delle Discipline Geografiche.

(Jorge Luis Borges, L’artefice)