L’Ultimo Teorema di Fermat

12 anni fa

4 minuti

L’ultimo Teorema di Fermat afferma che non esistono soluzioni intere positive all’equazione:


L’ipotesi fu formulata da Pierre de Fermat nel 1637. Egli non fornì però una dimostrazione, che fu cercata a lungo nei secoli successivi.

Fermat (1601-1665), che era un matematico e magistrato francese, solitamente non pubblicava i suoi lavori, e quando elaborò la famosa formula annotò a margine della pagina del libro che stava leggendo (un’edizione dell’Arithmetica di Diofanto) questa frase:

Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina.

Questo spinse matematici di tutte le epoche a cercare la soluzione a questa formula, che dietro la sua semplicità e linearità nasconde uno dei più grandi problemi di matematica degli ultimi 400 anni.

Alcuni di loro riuscirono a dimostrare il teorema per alcuni singoli numeri: Eulero dimostrò il teorema per n=3, Dirichlet e Legendre fecero lo stesso per n=5 nel 1825, Gabriel Lamé dimostrò il caso n=7 nel 1839.
Nel corso degli anni il teorema venne dimostrato per un numero sempre maggiore di esponenti specifici n, ma il caso generale rimaneva irrisolto.

Bisogna aspettare ben 357 anni per la soluzione. Nel 1994, dopo 7 anni di dedizione completa al problema, e dopo un “falso allarme” nel 1993, Andrew Wiles, affascinato dal teorema che fin da bambino sognava di risolvere, riuscì a dare finalmente una dimostrazione. Da allora si ci può riferire all’ultimo teorema di Fermat come al teorema di Fermat – Wiles.

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Interessante la storia del falso allarme: nel giugno del 1993 Wiles accetta di partecipare ad un convegno su invito del relatore della sua tesi a Cambridge, a condizione che l’ora affidatagli si triplicasse. Il suo intervento “Forme modulari, curve ellittiche e rappresentazioni di Galois” il primo giorno venne seguito da 20 persone che capirono che qualcosa bolliva in pentola. Il secondo giorno l’aula era affollata e butto’ fuori duecento pagine di formule, volatilizzandosi alla fine dell’intervento. Il 23 Giugno 1993 c’era gente assiepata perfino fuori dall’aula e molti avevano una macchina fotografica: Wiles stava scrivendo le ultime righe della dimostrazione della Congettura di Shimura-Taniyama, quando aggiunse a conclusione una riga con l’espressione rielaborata dell’UTF dicendo “E questo dimostra l’Ultimo Teorema di Fermat, penso mi fermerò qui.” Il pubblico esplose in una ovazione.
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Rimane però il dubbio, che probabilmente rimarrà irrisolto per sempre: può Pierre de Fermat aver risolto un problema così difficile? È realistico che ci sia riuscito nel lontano 1637?

La lunghezza della dimostrazione di Andrew Wiles è circa 200 pagine nella prima versione, ridotte poi a 130 nella versione definitiva. Inoltre la dimostrazione è definita unanimemente ben oltre la comprensione della maggior parte dei matematici di oggi. Spesso le dimostrazioni iniziali della maggior parte dei risultati non sono tipicamente le più dirette, è quindi possibile che, data la complessità, ci possa essere la maniera per esporre la dimostrazione in modo più sintetico ed elementare. Non è però verosimile che la dimostrazione di Wiles possa essere semplificata in maniera significativa, e soprattutto fino ad essere esprimibile con gli strumenti matematici posseduti da Fermat.

I metodi utilizzati da Wiles erano difatti sconosciuti quando Fermat scriveva (sofisticati strumenti della geometria algebrica, in particolare curve ellittiche e forme modulari), e pare estremamente improbabile che Fermat sia riuscito a derivare tutta la matematica necessaria per dimostrare una soluzione. Andrew Wiles stesso ha affermato: “è impossibile, questa è una dimostrazione del XX secolo”.

Dunque, o esiste una dimostrazione più semplice che tutti gli altri matematici finora non hanno trovato, o, molto più probabilmente, Fermat semplicemente si sbagliò.

fonte:
wiki
L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh, 1998.
L’enigma di Fermat di Amir D. Aczel, 2003

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Se volete incautare, consiglio un romanzo divulgativo-giallo che si richiama all’UTF, Il teorema del Pappagallo e che richiama anche la Congettura di Goldbach a cui Pazqo ha dedicato un articolo ieri, dando ispirazione a Lucadiesel per questo articolo.
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L’articolo proviene da Lucadiesel dal Bazinga con qualche aggiunta sotto approfondimento del sottoscritto.

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