La Congettura di Collatz
Penso che la matematica sia affascinante anche perché piena di misteri. Talvolta irrisolvibili, talvolta non ancora risolti.
Uno di quelli irrisolvibili è la Congettura di Collatz.
Si dice che un numero n0 genera una successione di Collatz se è il primo elemento di una sequenza f(n) di numeri naturali ni tali che
Ovvero:
- Si prende un intero positivo n.
- Se n è pari, si divide per due; se è dispari, si moltiplica per 3 e si aggiunge 1.
- Se n = 1, l’algoritmo termina, dato che da questo numero in poi la successione non uscirebbe più dal ciclo 1-4-2-1; altrimenti si ripete dal secondo passo.
Tutti i termini di una stessa successione di Collatz si dicono C-equivalenti.
Si congettura che ogni numero naturale sia C-equivalente ad un numero minore, cioè che da qualunque numero si inizi la successione si ottenga sempre 1.
Sono stati provati tutti gli n<19·258, ma nessuno ha ancora dimostrato che valga per qualunque numero intero.
Divertitevi a provare!
Link: Wikipedia