Nel corso degli anni ’20 del secolo scorso, due matematici proposero lo stesso insieme di equazioni matematiche per descrivere la crescita e il declino della popolazione nei sistemi biologici. Alfred Lotka, un matematico, chimico e statistico polacco-americano, fu il primo a inventare le equazioni, anche se in un campo apparentemente non correlato. Nel 1910 sviluppò un modello per descrivere le reazioni chimiche autocatalitiche, notando in seguito un’analogia tra sistemi biologici e chimici, ed estendendoli ai sistemi ecologici negli anni Venti del XX secolo.
“In entrambi i sistemi, tutti i processi potrebbero essere ridotti a due tipi di cambiamenti: quelli che coinvolgono scambi di materia tra i componenti del sistema e quelli che coinvolgono scambi di energia“, spiega una revisione del pensiero di Lotka. Nel sistema chimico i componenti erano molecole. Nel sistema biologico i componenti erano gli organismi più le materie prime nel loro ambiente, e gli scambi di materia ed energia avvenivano attraverso la rete delle relazioni alimentari, della crescita e della riproduzione.
Matematica biologica: descrivere la crescita della popolazione in natura
Lotka, e successivamente il matematico italiano Vito Volterra, derivarono equazioni matematiche per descrivere le popolazioni di predatori e prede nei sistemi in cui i due gruppi interagiscono, supponendo che il cibo per la popolazione di prede sia abbondante e che l’ambiente non stia cambiando in modo significativo a beneficio di uno dei gruppi.
Sebbene qualsiasi equazione matematica utilizzata per descrivere il mondo animale sia una semplificazione nel tentativo di comprendere le complesse dinamiche in corso e faccia enormi ipotesi al suo interno, le equazioni di Lotka-Volterra descrivono la crescita della popolazione con livelli di precisione inquietanti.
Lo stesso Lotka ha espresso sorpresa per quanto bene il modello, inizialmente realizzato per le reazioni chimiche, si sia tradotto in relazioni predatore-preda. Come anche Volterra scoprì in seguito, le equazioni tendono a mostrare oscillazioni tra le dimensioni della popolazione di entrambi i gruppi, poiché le prede si espandono e poi vengono ridotte dalle specie predatori. La popolazione di predatori, nel frattempo, cresce con la crescita della preda, ma poi affronta una maggiore competizione per il loro cibo man mano che riducono le prede abbondanti, e il risultato è una popolazione di predatori ridotta.
