Rivoluzione dei colori: il nuovo sistema C235 basato sui numeri primi

I ricercatori della City University di Hong Kong hanno sviluppato un sistema di colore innovativo chiamato C235, basato sulla teoria dei numeri primi e sulla congettura di Goldbach, che offre una rappresentazione unificata per la codifica efficiente e la manipolazione efficace dei colori. In questo sistema, i numeri primi 2, 3 e 5 rappresentano rispettivamente i tre colori di base rosso, verde e blu. Utilizzando operazioni di moltiplicazione, i ricercatori hanno ricavato codici individuali per la luminosità e lo spessore di ciascun colore, consentendo di sovrapporre e mescolare vari colori. Il sistema C235 è in grado di realizzare una rapida conversione tra i sistemi RGB e CMYK e di comprimere milioni di colori all’1% grazie alla congettura di Goldbach e di inserirli nella stessa ruota cromatica.

I sistemi di colore esistenti, come RGB e CMYK, sono tutti basati sul testo e richiedono un’ampia gamma di valori per rappresentare diversi colori, rendendoli difficili da calcolare e lunghi da convertire. Ad esempio, i codici colore basati sulle lettere rendono difficile esprimere esplicitamente la relazione tra i colori e calcolarla con operazioni matematiche, oltre che inefficace nelle conversioni tra diversi colori. Inoltre, ciascuno dei valori R, G e B, codificati come (r, g, b), nel sistema RGB ha 256 valori, mentre ciascuno dei valori C, M, Y e K nel sistema CMYK ha 100 valori. È difficile distribuire e assegnare così tanti colori e tonalità su una ruota cromatica e un numero elevato di valori cromatici può comportare un enorme onere computazionale per la combinazione di alcuni di essi per generare i colori preferiti.

La congettura di Goldbach

La congettura di Goldbach è un celebre problema matematico che prevede che ogni numero pari maggiore di 2 possa essere espresso come somma di due numeri primi. Ad esempio, il numero 4 può essere espresso come 2 + 2, il numero 6 come 3 + 3 o 5 + 1, il numero 8 come 3 + 5 o 7 + 1, e così via. Nonostante la congettura sia stata formulata per la prima volta nel XVIII secolo dal matematico tedesco Christian Goldbach, non è ancora stata dimostrata in modo completo e formale. Tuttavia, molti matematici hanno dedicato il loro lavoro alla risoluzione di questo problema, e sono stati ottenuti numerosi risultati parziali e teoremi correlati. La congettura di Goldbach è uno dei problemi più noti della teoria dei numeri e ha ispirato molti altri problemi e ricerche nel campo della matematica. La congettura dei colori di Goldbach è una formulazione alternativa della congettura di Goldbach. In questa formulazione, si associano i numeri pari a dei colori e si cerca di dimostrare che ogni numero dispari può essere rappresentato come la somma di tre numeri di colori diversi. Ad esempio, si può associare il colore rosso ai numeri pari, il colore verde ai numeri pari maggiori di 2 e il colore blu ai numeri pari maggiori di 4. La congettura sostiene che ogni numero dispari maggiore di 5 può essere rappresentato come la somma di tre numeri di colori diversi. Tuttavia, questa formulazione della congettura non è stata dimostrata e rimane un problema aperto in teoria dei numeri.

Il nuovo sistema di colori

Il nuovo sistema di colori C235 utilizza i primi tre numeri primi, 2, 3 e 5, per rappresentare i tre colori di base, rosso, verde e blu, rispettivamente. Utilizzando operazioni di moltiplicazione, i ricercatori hanno ricavato codici individuali per la luminosità e lo spessore di ciascun colore, consentendo di sovrapporre e mescolare vari colori. Nel sistema cromatico C235, il codice <2> corrisponde al rosso, <3> al verde e <5> al blu. Il codice <6> = <2X3> indica il giallo (Y), il codice <15> = <3X5> indica il ciano (C), il codice <18> = <3X6> indica il giallo-verde (YG) e il codice <45> = <3X15> indica il ciano-verde (CG). Un colore nel sistema C235 è anche associato a un livello di grigio per la sua luminosità/spessore. Poiché <30> = <2X3X5> rappresenta una luce bianca, il team di ricerca utilizza le potenze di 30 (come 301, 302, 303). 

figure 5

Nel sistema di colori C235 proposto, ogni colore è rappresentato da un numero primo digitale. Questa proprietà unica dei numeri primi fa sì che ogni colore abbia un solo codice, rendendo più facile la digitalizzazione e la memorizzazione. Il sistema può anche comprimere milioni di colori all’1% con la congettura di Goldbach e metterli sulla stessa ruota dei colori, richiedendo molto meno spazio di archiviazione e facilitando l’accesso rapido. Il sistema cromatico C235 può essere utilizzato in diverse applicazioni, come i sistemi di illuminazione intelligente per le sfilate di moda, le mostre di pittura e le esposizioni di merci. Può anche essere adattato per colorare i codoni del DNA e qualsiasi oggetto con attributi multipli. Inoltre, il sistema cromatico C235 è in grado di realizzare una rapida conversione tra i sistemi RGB e CMYK, rendendo più efficiente e veloce il calcolo. Ad esempio, ogni pixel di uno schermo LCD tradizionale necessita di 24 impulsi per pilotare i LED che emettono luce rossa, verde e blu, ma con il C235 il numero di impulsi necessari è solo un quarto di quello necessario per un LCD tradizionale, con un notevole risparmio di tempo ed elettricità.

 

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