Il GPS lo abbiamo ormai praticamente tutti, all’interno dello smartphone. Molti di noi hanno già una idea, seppur vaga, di come funzioni, ma quasi nessuno conosce i problemi che devono essere superati per far funzionare quello che tutti abbiamo in tasca.
Il funzionamento base
Le basi del GPS si possono liquidare in poche parole.
C’è una costellazione di 24 satelliti in orbita; ogni satellite GPS manda a terra parecchie informazioni, ma le due principali riguardano la sua posizione e il momento esatto in cui ha spedito il messaggio.
Il ricevitore deve poter ricevere messaggi da almeno 4 satelliti diversi per funzionare. Partendo dai dati, il ricevitore calcola le 4 sfere il cui raggio è dato dalla distanza tra i satelliti e il ricevitore.
Il punto di intersezione delle sfere, è dove sei tu.
Si, ok, ma più in dettaglio come funziona? Beh, qui le cose cominciano a farsi interessanti.
Scendiamo nel dettaglio
Come dicevamo, i dati principali inviati dai satelliti sono due: la propria posizione, e il momento esatto di invio del messaggio.
Ok per la posizione, ma l’ora di invio del segnale a cosa serve?
Per calcolare la distanza dal satellite, bisogna sapere quanto ci mette il segnale per arrivare al tuo ricevitore una volta che è partito dal satellite stesso.
In teoria il calcolo è semplice:
(orario di arrivo del segnale – orario di partenza) x velocità del segnale = distanza
Le cose però si complicano se si considera che la velocità di propagazione del segnale è praticamente la velocità della luce.
I satelliti GPS orbitano a 20.200 km di altitudine (è una altitudine media, ovviamente), e la velocità della luce è di 299.792.458 metri al secondo. Questo significa che il tempo impiegato dal messaggio per arrivare a terra è di circa 7 centesimi di secondo.
La precisione deve però essere decisamente maggiore del centesimo di secondo. Più il valore è preciso, più il calcolo della posizione viene accurato.
Per esemplificare, se la precisione del calcolo fosse nell’ordine del centesimo di secondo, il margine di errore nel calcolo della posizione finale sarebbe di circa 3.000 km.
Per avere un margine di errore di 10 metri, la precisione del calcolo del tempo intercorso deve arrivare fino a 0,00000003 secondi.
Per una precisione così, serve un orologio atomico.
In effetti su ogni satellite è montato proprio un orologio atomico, per conoscere l’esatto momento in cui il segnale è stato inviato. Però serve un calcolo esatto del tempo anche sul ricevitore, e non è possibile montare un orologio atomico in ogni ricevitore GPS.
Il ricevitore GPS usa quindi un trucco: effettua il calcolo della distanza partendo dal suo orologio interno (abbastanza preciso, ma comunque una chiavica molto meno in confronto all’orologio atomico dei satelliti) e trova l’intersezione tra le sfere il cui raggio è dato dalle distanze ottenute.
Se il suo orologio interno non è corretto, a causa della differente distanza dei satelliti il calcolo dell’intersezione delle sfere non trova un punto solo, ma tanti punti quanti sono i satelliti presi in considerazione.
Quando questo succede, il ricevitore capisce che il suo orologio è fuori posto ed effettua quindi un ciclo di regolazione, ripetendo ogni volta i calcoli, fino a che non ottiene una unica intersezione.
A quel punto l’errore del suo orologio interno è sparito.
Questa continua correzione dell’errore del timer del ricevitore, permette di evitare di dover utilizzare un orologio atomico all’interno di ogni navigatore satellitare.
Sembra sia finita qui, e invece è solo l’inizio.
Bisogna tenere in considerazione un sacco di errori cumulativi, tra cui anche gli effetti della teoria della relatività. Diciamo che ci sono 3 categorie di problemi: i problemi risolti, i problemi parzialmente risolti, e gli irrisolti.
I problemi risolti
La “selective availability”
Più che un problema, questa era una degradazione volontaria del segnale. Bisogna considerare infatti che il GPS nasce per usi militari, ed è di proprietà degli Stati Uniti.
Fino al 1 Maggio 2000, i dati inviati dai satelliti sono stati volutamente degradati per evitare che si ottenesse una precisione della posizione superiore ai 100 metri. In pratica ogni satellite mandava due differenti serie di valori: una in chiaro per uso civile (a bassa precisione) e una criptata per uso militare (ad alta precisione).
Nel 2000 il presidente Clinton richiese che il segnale ad alta precisione fosse reso disponibili anche per usi civili, e così avvenne.
In ogni caso, i militari americani possono chiudere i rubinetti del GPS, o diminuirne la precisione, se e quando vogliono. E’ tecnicamente possibile anche tagliare fuori dal segnale GPS una particolare zona geografica, istruendo i satelliti a cambiare i dati che inviano quando si trovano in prossimità di quell’area.
Per sicurezza conviene quindi tenere una copia anche dei vecchi atlanti cartacei; nel caso dovesse scoppiare una guerra, il GPS ce lo possiamo scordare (ma anche internet, temo).
Gli effetti relativistici
Nel 1916 Albert Einstein ha pubblicato la teoria della relatività generale. Tra le altre cose, vi si dimostra che la gravità piega lo spazio-tempo, e quindi rallenta lo scorrere del tempo.
I satelliti stanno a 26.500 Km di altitudine, quindi l’influsso su di loro della gravità terrestre è minore, perché diminuisce col quadrato della distanza, come sappiamo fin dal 1687, grazie a Newton e alla sua legge di gravitazione universale.
La velocizzazione del tempo a quell’altitudine, rispetto all’osservatore a terra, è nell’ordine di 45 microsecondi al giorno.
C’è anche un altro aspetto relativistico di cui tenere conto: la velocità dell’orbita del satellite.
In questo caso entra in gioco la relatività ristretta, che ci dice che più velocemente si muove un oggetto, più lentamente scorre il suo tempo rispetto a quello dell’osservatore.
I satelliti GPS non sono geostazionari, ma compiono invece un giro completo della terra più o meno ogni 12 ore, con una velocità di circa 14.000 km/h.
A quella velocità, il tempo scorre più lento di 7 microsecondi al giorno.
I due effetti si compensano parzialmente, ma comunque lo scompenso è di 38 microsecondi al giorno.
Vabbè, si tratterà di una differenza minima ed ininfluente… e invece no! Significa un errore cumulativo giornaliero di almeno 10 metri, quando si effettuano i calcoli. Dopo un giorno sbaglierebbe di 10 metri, dopo due giorni di 20, e così via. In breve, il sistema diventerebbe inutilizzabile.
Per risolvere questi problemi, l’orologio atomico a bordo dei satelliti è tarato in modo da funzionare bene solo a quell’altitudine e a quella velocità.
In pratica, fino a che sta fermo e a terra, l’informazione fornita dall’orologio atomico del satellite è imprecisa rispetto ad un normale orologio atomico, e diventa precisa solo una volta che il satellite raggiunge la quota e la velocità di lavoro.
I problemi parzialmente risolti
La posizione dei satelliti rispetto al ricevitore
Se i satelliti “visti” dal ricevitore sono tutti raggruppati nella stessa direzione, la precisione del calcolo della posizione ne risente.
Il problema è che le sfere generate dai raggi delle distanze dei diversi satelliti, risultano quasi sovrapposte. Questo rende più problematici gli errori (arrotondamenti, discrepanze dei timer, etc) quando si cerca di trovare il punto di intersezione delle sfere.
Anche un piccolissimo errore, in questo caso, genera scostamenti notevoli.
Questo fattore è detto “Diluition of Precision” o DOP. Esistono diversi modi di calcolare il valore di DOP: HDOP, VDOP, TDOP, e altri, in base al fatto che la diluizione dipenda dall’asse orizzontale, verticale, dal tempo, o da altri fattori.
I ricevitori satellitari migliori possono comunque mostrare all’utente il valore di DOP della misurazione corrente, in modo che ci si possa fare una idea della correttezza dell’indicazione finale.
In generale, più il DOP è basso, maggiore è la precisione ottenuta.
In ogni caso, i ricevitori satellitari cercano di risolvere il problema leggendo il segnale dal maggior numero possibile di satelliti contemporaneamente. La configurazione DOP migliore, è quella in cui un satellite è esattamente sulla verticale, e altri tre sono equamente distribuiti lungo l’orizzonte. Il ricevitore satellitare sceglie quindi i segnali provenienti dai satelliti che più si avvicinano a questa posizione ideale.
Ovviamente non sempre è possibile avere accesso a più di 4 satelliti contemporaneamente.
Grazie alla distribuzione dei satelliti in orbita, in mancanza di ostacoli tutto intorno, sarebbe possibile ricevere fino a 11 differenti segnali contemporaneamente ma, se ci si trova in una stretta gola, o in una strada circondata da grattacieli, la fettina di cielo visibile è decisamente inferiore, ed è quindi più probabile incappare in questa tipologia di problemi.
Gli effetti atmosferici
I segnali radio nello spazio viaggiano alla velocità della luce. Quando però arrivano nell’atmosfera, subiscono due tipologie di rallentamenti.
Il primo possibile rallentamento avviene nella ionosfera, la parte cioè dell’atmosfera più esterna, che sta tra gli 80 e i 400 Km di altitudine. In questa zona, i raggi del sole ionizzano l’atmosfera (da cui il nome, ionosfera), creando dei campi elettrici che influenzano le trasmissioni radio.
Le variazioni standard date dalle interferenze durante questo passaggio sono ben conosciute, e quindi facilmente filtrabili tramite appositi calcoli. Non sempre però si ha a che fare con situazioni standard, visto che la ionizzazione aumenta, ad esempio, durante le tempeste solari.
Si usa quindi un trucco, che sfrutta il fatto che i segnali radio sono rallentati da questo tipo di interferenze in modo inversamente proporzionale al quadrato della loro frequenza.
I satelliti GPS mandano quindi due differenti segnali: uno a bassa frequenza, ed uno ad alta frequenza. Dall’analisi del tempo intercorso tra l’arrivo del primo segnale, e l’arrivo del secondo, il ricevitore può calcolare l’interferenza data dal grado di ionizzazione della ionosfera, e filtrarla. Il risultato non è mai preciso al 100%, ma è molto meglio del dato originale.
Il secondo possibile rallentamento avviene quando il segnale raggiunge la troposfera, cioè la parte inferiore dell’atmosfera che è spessa tra gli 8 Km (ai poli) e i 20 Km (all’equatore).
A queste altitudini, il segnale può essere disturbato e/o riflesso dal’umidità presente nell’aria. In pratica, la quantità di disturbo dipende dal grado di umidità presente.
Questo tipo di errore è decisamente di grado inferiore di quello provocato dalla ionosfera ma, per contro, non si può risolvere con dei trucchi.
Per compensare questi due problemi, nel 1999 negli USA si è creata una rete di 25 stazioni a terra denominate WAAS (Wide Area Augmentation System), che da allora è stata costantemente in attività.
Il loro scopo è monitorare la situazione della ionosfera e della troposfera nelle varie aree geografiche, e rendere disponibili questi dati tramite un segnale aggiuntivo che serve per migliorarne la precisione nei calcolo della posizione.
Inizialmente questi dati venivano utilizzati solo da particolari GPS montati unicamente sugli aerei. Ora possono essere utilizzati anche da alcuni ricevitori GPS commerciali (ma non da tutti).
Reti simili sono state create anche dall’Europa (EGNOS) e dal Giappone (MSAS). Incredibilmente, i 3 sistemi sono compatibili tra loro.
L’orbita variabile dei satelliti
I satelliti hanno una orbita prestabilita, ma subiscono una debole influenza gravitazionale da parte del sole e della luna, che può causare dei leggeri spostamenti. Per questo motivo, è necessario che ogni satellite ricalcoli la propria posizione periodicamente.
Siccome però questo calcolo non viene fatto continuamente, possono esserci dei periodi in cui il valore memorizzato, ed utilizzato per i calcoli, non corrisponde più al valore effettivo.
In ogni caso, lo scostamento finale per questa tipologia di errore è molto basso e non supera i 2 metri.
I problemi irrisolti
L’effetto rimbalzo (multipath effect)
Questo tipo di problemi capita quando il segnale percorre più strada di quella che dovrebbe, cioè quando il segnale arriva al ricevitore dopo essere rimbalzato da qualche parte.
Se ci si trova nelle vicinanze di una montagna, o all’interno di un luogo chiuso, o comunque in una zona dove la visuale diretta tra il ricevitore e il satellite è bloccata, il segnale verrà necessariamente ricevuto solo dopo che è rimbalzato da qualche parte.
In questo caso, la distanza percorsa dal segnale è maggiore di quella che avrebbe dovuto essere, perciò il calcolo della distanza del satellite, e quindi della propria posizione, risulta errato.
Di solito questo è il motivo per cui il ricevitore GPS a volte segnala una posizione, e/o una velocità di movimento errata.
Un problema simile capita anche quando il GPS perde temporaneamente il segnale di uno o più satelliti; in questo caso il ricevitore GPS non dà nessun messaggio di errore per circa 30 secondi, e continua a fare i suoi calcoli mantenendo il valore dell’ultimo segnale ricevuto.
Gli errori di arrotondamento
Malgrado il ricevitore GPS faccia del suo meglio per sincronizzare il suo timer con quello dell’orologio atomico del satellite, possono comunque esserci delle imprecisioni residue.
Altre imprecisioni si verificano a causa di errori di arrotondamento durante i calcoli.
La somma di tutti questo errori però non genera grandi problemi. Il massimo scostamento possibile nel calcolo della posizione finale, è inferiore ai 2 metri.
Qualche altra curiosità
Nonostante tutte le problematiche da superare, il margine di errore di un ricevitore GPS è solamente di 10 metri. Addirittura, usando due diversi ricevitori ed effettuando più misurazioni nell’arco di una ora, è possibile ottenere una precisione nell’ordine dei centimetri.
Da quando è diventato disponibile a tutti, il GPS è stato utilizzato per gli usi più disparati.
Per esempio, le banche hanno cominciato ad installare ricevitori GPS anche dentro ai propri bancomat, per poterli recuperare facilmente in caso di furto dell’intero blocco.
Così facendo però, si sono accorte che potevano sfruttare il timer dell’orologio atomico dei satelliti GPS per avere una precisione maggiore sull’esatto momento in cui viene effettuata una operazione. Questo permette di rendere molto più rare le casistiche di operazioni effettuate nello stesso istante.
Grazie al GPS è anche diventata possibile la creazione una mappa fotografica mondiale dei punti di incrocio di meridiani e paralleli, l’organizzazione di cacce al tesoro in ogni luogo del mondo, e disegnare tracciando i propri spostamenti col GPS.
- Il posizionamento col GPS (kowoma.de)
- Il GPS e la relatività – università dell’Ohio, facoltà di astronomia (astronomy.ohio-state.edu)
- L’analisi degli errori del GPS (en.wikipedia.org)
- Diluition of Precision (en.wikipedia.org)
- Geocaching (geocaching.org)
- Mappa fotografica degli incroci di meridiani e paralleli (orbitals.com)
