Il Valore dell’Istruzione – Parte II

Eccoci alla attesa seconda parte del post sul costo dell’istruzione.
Per comprendere questo post non è necessario aver letto e compreso il primo post, ma è consigliato (aka, leggetelo è qui).

Capitali Diversi

Dando per scontato che sia chiaro come funziona l’accumulo di capitale umano, i suoi costi e i suoi benefici andiamo ora a complicare un po’ il modello base.

Se tutti fossi uguali compreremmo tutti gli stessi anni di studio S, ma ovviamente questo non succede.
Il numero di anni S che compriamo è funzione dell’inclinazione della curva (I) e di quella (T) dove le due curve sono tangenti (ossia dove hanno la stessa inclinazione) li ho l’ottimo che mi restituisce il miglior quantitativo di S da comprare.

Spero ricordiate il grafico della volta scorsa, comunque eccolo qua sotto:

Come vedete l’individuo “tratteggiato” ha, in questo esempio, una curva (I) più inclinata e quindi si può premettere curve di indifferenza (quelle convesse) più alte, questo fa si che per lui l’ottimo da investire non sia S* ma S** ossia studiare di più rispetto all’individuo “intero”.

Essendo che il grafico di per se è semplice (sono 2 curve) i parametri su cui possiamo ragionare sono quindi solo 3 (wut?) ossia la curva di vincolo (I) la curva di indifferenza (T) e un’ulteriore aggiunta che vedremo per ultima che richiede di derivare il tutto una volta di più, ma andiamo con ordine.
Premetto che qui il discorso è un minimo matematico, cercherò comunque di renderlo discorsivo.

La Curva di Indifferenza

La curva di indifferenza è quella concava, rappresenta il luogo dei punti dove le combinazioni di soddisfazione (I + U – W) danno lo stesso risultato, semplificando: sono felice allo stesso modo se ho I e U bassi ma ho speso praticamente zero W che se ho I e U alti ma ho dovuto comprare tonnellate di S pagandoli con W sonante (i due casi sono rispettivamente a sinistra e a destra).

Ipotizziamo di lasciar ferma la curva (I), in base a cosa varierebbe S dei singoli individui? Bhe in questo caso dipenderebbe dall’inclinazione di T, ricondiamo che il punto di ottimo (che determina poi S) è dove le due curve hanno la stessa inclinazione (sono tangenti), essendo che la curva I è convessa ha una prima parte ripida e una seconda più piattona quindi, se la mia curva T è ripida la tangenza sarà più a sinistra sulla curva I (compro quindi poco S) se invece è piattona la tangenza sarà più a destra lungo I (quindi comprerò più S).
La curva T è formata da I + U – W, quindi sarà più piattona se I e/o U sono alti e/o W è basso.

I: come sappiamo rappresenta i vantaggi tangibili di studiare, di conseguenza al crescere di I la curva tende a piattonarsi e le persone tendono a studiare di più, una società che garantisce stipendi alti ai laureati rende più vantaggioso studiare duro, questo discorso è particolarmente vero per la cosiddetta “formazione di elite” perché pagare migliaia di dollari per andare al Stantford o migliaia di sterline per studiare a Oxford?
Perché dopo avrò una (I) bella alta!

I sistemi che prevedono un istruzione elitaria (spesso privata come ad esempio quelli anglosassoni) oppure quelli in cui l’istruzione di secondo livello è ancora minima rispetto alla popolazione e quindi molto valutata (ad esempio Cina) tendono ad appiattire la T attraverso la I (benchè sovente questo sia controbilanciato e a volte superato da W), generalmente i sistemi in cui i laureati sono considerati di più, a parità di altri fattori, vedono un più alto numero di laureati.

U: indica i vantaggi intangibili, ossia la soddisfazione personale di avere una cultura. Questo campo è vastissimo e ci entra dentro davvero di tutto.
Furbescamente i pensatori post Becker hanno risolto il problema mettendolo in disparte, puntando insomma su I (il che non è nemmeno così sbagliato, alla fine è figo fare gli acculturati ma di solito si studia per avere un lavoro migliore), però in realtà è un fattore importante, in certi ambienti la pressione sociale per avere una laurea è molto forte.

Banalmente la stessa società e gli Stati spingono per far crescere l’istruzione e allargare la base di conoscenza degli individui (per avere un ritorno economico in primis ma anche perché la società progredisce tramite i suoi individui e individui maggiormente formati dovrebbero condurre a società migliori).

In ogni caso più gli individui si sentono realizzati da una U alta più la curva si piattona e quindi più S cresce.

[more]Per noi nerd :foreveralone: c’è anche un interessante risvolto :nsfw:, statisticamente le coppie si formano tra persone dello stesso livello culturale, banalmente i laureati sposano altri laureati, mentre per i diplomati è più difficile sposare un laureato.
In pratica il fascino della cultura è quindi anche un fattore riproduttivo (soprattutto perché di solito i laureati garantiscono una maggiore sicurezza economica ma anche perché la società dipinge la gente di “cultura” come gente “meglio”), se io sono laureato troverò le gambe porte aperte di esponenti laureati del sesso opposto ma anche verso esponenti non laureati del sesso opposto, mentre se ho un’istruzione primaria o peggio nessuna istruzione è molto più difficile impalmare un rappresentante del sesso opposto con un’istruzione più elevata (se volete approfondire qui ci sono i dati Istat per l’Italia e in Europa è ancora più marcato questo divario).

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W: i costi, i costi sono la parte più importante e anche più malleabile per piattonare la curva.
Ricordo che W è formato da costi diretti, costi indiretti e costi intangibili.

Per i costi indiretti vale lo stesso discorso di I, ossia se studiare garantisce un grande divario di I allora garantisce un minore costo opportunità nel proseguire gli studi e quindi un costo indiretto e un W totale più basso.

Per i costi intangibili (difficoltà dello studio) e diretti (costi vivi dello studio) i parametri fondamentali sono quelli dell’organizzazione della carriera scolastica propria della società.
Se io Stato rendo il costo dell’istruzione molto basso (come in Italia anche se tutti si lamentano, provate l’Inghilterra) piattonerò moltissimo la curva e aumenterò moltissimo l’investimento in anni di studio.
Altra cosa, se prendere un laurea è “facile” ossia richiede poco studio, allora anche i costi intangibili saranno bassi e piattoneranno la curva.

In realtà di tutti questi parametri il più trainante sono ovviamente i costi diretti, quando uno sceglie se studiare o meno prima cosa guarda tasse, affitto, costo dei libri, poi magari confronta con il lavoro cui sta rinunciando (costi opportunità) e infine si pone domande su quanto possa essere impegnativo (se inverti l’ordine dei fattori poi ti meriti di servire panini con una laurea -.-“).
Di conseguenza una società che non premia moltissimo i laureati (ad esempio non garantisce I molto maggiori) ma rende tutto sommato accessibile un’istruzione secondaria (W diretto basso) e mette a disposizione anche facoltà più semplici o magari aiuti allo studio assistito (W intangibile basso) si troverà comunque un gran numero di laureati (spinti banalmente da U), questo è il caso dell’Italia tanto per citare un paese estero.

La Curva di Vincolo

L’altra curva che possiamo smanacciare è la curva I, anche qui se la rendiamo molto ripida il punto di tangenza con T sarà più a destra anche per le curve T che sono più ripide (ossia le curve di coloro che normalmente investirebbero meno S).

Spiego meglio, come abbiamo visto sopra più una curva T è piattona più sarà tangente a quella I verso destra e quindi più S sarà alto, in quanto I è ripida nella prima parte e piattona nella seconda.

Bene, se però I fosse più ripida e quindi la parte piattona fosse molto verso destra, allora anche curve T più ripide avrebbero un punto di tangenza più verso destra e quindi una S maggiore.

Prendete la prima immagine, entrambe le curve T hanno la stessa inclinazione ma a seconda dell’inclinazione della curva I sono tangenti a essa in un punto più o meno spostato verso destra.
Gli individui pur avendo una stessa T investono S differenti in base all’inclinazione di I.

Cosa misura I? Misura banalmente quanto capitale umano io accumulo investendo S.
La formula base prevede:

H=S

Ma nulla vieta di modificarla con:

H=xS

Dove x può essere un valore intero, ma anche no.
Ad esempio per ogni S io potrei guadagnare un H, ma anche 2H per ogni S, oppure 0,5H per ogni S.
In pratica io investo un S identico (eg. 5 anni di università) ma ottengo un capitale umano H differente.

Se la mia curva I sarà più ripida io otterrò più H, viceversa se sono su una curva I piattona otterrò meno H.
Più la curva è ripida più io ho vantaggio a comprare S anche a fronte di una curva T ripida, mentre più è piattona meno io sono incentivato a farlo.

Bene, come facciamo a capire quanto H prendiamo per ogni S?
Direi che non è così difficile ;)

La curva I misura quanto guadagno posso aspettarmi a fronte di un certo S investito (e un certo H ottenuto), se io investo 5 anni in una facoltà (o un liceo) che mi da una formazione richiesta dal mercato del lavoro, la curva I di quella formazione sarà bella ripida, se io studio ingegneria, o fisica, o matematica per 5 anni magati ottengo 10H, se io studio arte per 5 anni magari ottengo 5H o 4 o 3 da spendere sul mercato del lavoro con conseguenti ricadute di guadagno.

Di conseguenza conviene investire su percorsi a I ripida, perché non tutti lo fanno?
Perché i percorsi a I ripida sono spesso quelli che richiedono un W maggiore, i percorsi a I ripida sono da un lato quelli che richiedono soldi (formazione di elite) ma non solo, sono anche quelli che richiedono maggiore impegno.
Queste due variabili fanno crescere l’inclinazione di T e spingono a cercare situazione in cui T è più piattona (riducendo W banalmente pagando meno o facendo una roba più facile).

L’altro vincolo è che la formazione non è una funzione lineare, ma una funzione discreta, non posso fare 1 anno di università, devo ottenere una laurea quindi o 3 o 5.
Magari lo sforzo per fare 2 anni di scienze matematiche per l’ingegneria è pari allo sforzo di fare 5 anni di DAMS e quindi ci sarà chi cercherà di piattonare la sua curva T scegliendo percorsi semplici (abbassando quindi la W intangibile) ma che portano a un risultato piuttosto che inclinarla su percorsi complessi che abbandonerebbe prima di concluderli.

La ripidità ci dice anche perché la gente abbandona, il suo ottimo magari cade a 1 o 2 anni di formazione secondaria, oltre quello intuisce che il suo W è troppo alto per continuare e lascia.

Ottimi Irraggiungibili

Fino ad adesso abbiamo giocato con le curve e trovato ottimi diversi che spingono a S diversi, rimane però una domanda, cosa succede se io individuo l’ottimo ma questo ottimo si trova al di fuori della mia portata?
Esistono diversi casi in cui l’ottimo che io trovo è semplicemente irraggiungibile, in queste situazioni è possibile che un individuo sia portato a studiare di più ma che, semplicemente, non possa farlo.

Graficamente la situazione è la seguente:

In pratica è la prima immagine ma è derivata, quindi le curve sono diventate rette.
In questa situazione l’individuo in grassetto raggiunge il suo ottimo (S*) senza problemi perché si trova a sinistra del “blocco” (ossia dove la linea grassetta crescente, che sarebbe I, diventa parallela all’asse delle ordinate).
Mentre l’individuo tratteggiato (che avrebbe un ottimo a studiare un S*** maggiore) semplicemente non può raggiungere il suo ottimo perché si trova al di là del blocco.

Per noi occidentali questo caso sembrerebbe abbastanza assurdo, infatti in occidente l’accesso all’istruzione è molto più semplice, non esistono blocchi, se W è molto alto ad esempio la curva T sarà molto ripida ma non esistono W talmente alti da impedire fisicamente il raggiungimento di S anni di studio (posso ad esempio chiedere un prestito).

Ma nel resto del mondo invece i blocchi esistono e sono una causa molto limitante al procedere dell’istruzione.
Alcuni sono ad esempio le società fortemente teocratiche o sessiste in cui alle donne, o ad alcune etnie, è fisicamente impedito studiare, non importa se il loro ottimo si trovi molto a destra e quindi renderebbe vantaggioso studiare molti anni, semplicemente non possono raggiungerlo.

Un’altra grande famiglia di blocchi è l’assenza di infrastrutture, se le università sono troppo poche non tutti possono accedervi, se le università sono lontane, se mancano le strade, se c’è una guerra in corso, se i professori rimasti sono pochi, moltissimi studenti non potranno fisicamente studiare, nemmeno se fossero molto portati e nemmeno se questo fosse di vantaggio non solo per loro ma per la società stessa.

Questi sono i grandi blocchi che ogni società nel suo insieme deve superare, prima di stabilire come inclinare I o come piattonare T serve che sia reso possibile a chiunque raggiungere il suo ottimo.
Fortunatamente noi occidentali abbiamo risolto questi problemi, ma per molti altri, l’ottimo è un miraggio dietro un muro invalicabile.

Il Rendimento dell’Istruzione

Veniamo ora all’ultimo approfondimento, ossia, quanto rende H?
Ricordo che H determina I e che H si compra con S.

Bhe trattando H come un investimento in senso lato possiamo calcolarne il rendimento.
Consideriamo 2 scelte.

A) Lavoro subito
B) Prima studio e poi lavoro

Nel primo caso guadagnerò I0 nel secondo caso I1, nel primo caso avrò costi pari a 0, nel secondo pari a W che per comodità è spezzato in I0 + Y essendo che I0 è il costo opportunità di continuare a studiare e Y tutto il resto.
Come ulteriore ipotesi I1 > I0.

Da qui è facile calcolare il rendimento per la scelta B.

VPS=(I1- I0)/(1+ β)-(I0+Y)

VPS è il valore aggiunto al netto scontato al presente, ossia è vero che io guadagnerò di più, ma lo farò tra diverso tempo, dopotutto è un investimento.
Da qui possiamo ricavare il rendimento dell’investimento risolvendo per β.

β = (I1-I0)/(Y- I0 )-1

Quanto vale β alla fine della fiera?

Statisticamente, con tutti i se e i ma del caso e sapendo che stiamo usando una media di tutti i paesi europei B si aggira tra il 5-10% di guadagno netto in più per ogni anno di istruzione.
Un diplomato (5 anni) guadagna in media tra il 25 – 50% in più di chi ha soltanto la formazione base e un laureato guadagna in media circa il 20-40% in più di un diplomato (ricordo che I’’ < 0).

Conclusioni

Il tema dell’istruzione è un mondo vastissimo, come vedete anche i modelli matematici sottendono migliaia di ipotesi, il pregio degli schemi di Becker e delle modifiche successive è stato quello di indicare le macroaree in cui andare a cercare gli effetti delle scelte politiche, sociali ed economiche che possono venir prese e dare un idea di come queste possano influenzare il livello culturale di un paese.
Se io abbasso le tasse universitarie e verso borse di studio agirò su W e quindi sulle curve dei singoli, se io creo dei poli di efficienza o se miglioro la qualità delle mie facoltà sto lavorando su H, se promuovo un sistema economico basato sull’industria di secondo livello sto spingendo I etc.

Quali sono le scelte migliori? Quali quelle da evitare? Per questo i modelli possono darci un’idea e la statistica una conferma.
Per quanto imprecisi ci dicono ad esempio che spaccare l’università in 2 tranches (il famoso 3+2) porterà più gente a iscriversi perché sarà possibile raggiungere un risultato anche senza investire 5 anni, che magari hanno un costo W troppo elevato per alcuni che invece possono coprire un costo per comprare 3 anni.
Ci dicono che scuole meglio gestite, con più fondi, alzeranno H, preparando una classe di lavoratori del domani che a fronte di uno stesso S avrà accumulato un capitale umano maggiore e più appetibile (appetibile ovviamente in una economia che punta sulla tecnologia e sulle sfide future).
Ci dicono che rendere gratuita o comunque a buon mercato l’istruzione genererà più laureati, che rendendola più semplice ci darà più laureati ma con un H minore.

In ultima analisi perché spingere le persone a comprare più S?
Il concetto finale è che una società istruita è una società più produttiva, economicamente più dinamica e socialmente più avvantaggiata, persone più istruite sono persone maggiormente capaci di riciclarsi, di avere a disposizione i mezzi per trovare la soluzione migliore, di conoscere più ipotesi e includerle nelle loro scelte.
In altre parole, I va bene per il singolo ma U va bene per la società nel suo insieme.

I modelli ci dicono cosa succederà, non ci dicono se questo sarà un bene o un male, questo dipende da tante altre cose, cose che spesso non c’entrano con l’istruzione e talvolta, nemmeno con l’economia.

A disposizione nei commenti.

Sotto un imho finale, al solito, è un imho e non aggiunge nulla alla comprensione dell’articolo.
[spoiler]

Quando vengo tirato in mezzo ai dibattiti “numero chiuso si” “numero chiuso no” io sono sempre per il no (come già successo anche qui sulla lega), perché sostengo questa tesi?

Primo perché il numero chiuso funziona da vincolo insormontabile (volendo fare i troll è l’equivalente dei casi “Ottimi Irraggiungibili”), posso anche avere un ottimo a studiare 5 anni, ma se non mi fanno entrare in nessun modo, il mio ottimo è un miraggio.
Amartya Sen (premio Nobel per l’economia 1998) pensatore di cui io condivido diverse idee, afferma, tra le altre cose, che il compito di uno Stato è moltiplicare le possibilità del singolo e io lo appoggio in pieno, il numero chiuso va contro questa visione.

Al di là del paradigma sociale i modelli economici ci dicono che “l’albero dei laureati si pota da se” (semi-cit) facoltà molto complesse vedranno comunque poche persone iscritte in quanto avranno dei W (legati alla richiesta di impegno) molto alti con conseguente numero di abbandoni o ridotti numeri di iscrizione e solo chi ha le capacità per pagare l’impegno continuerà ad andare avanti.

Questo è il discorso in generale.
Le critiche puntuali, che in parte sono condivisibili, riguardano più che altro i fondi, perché devo pagare per dare istruzione a gente che scalda le sedie?
In realtà l’istruzione funziona moltissimo a costi fissi e pochissimo a costi variabili, ma al di là della spesa economica preferisco far entrare 10 scalda-sedie se mi tirano dentro 2 ottimi studenti che perdere 2 ottimi studenti per escludere 10 scalda-sedie, questo perché i 10 scalda-sedie (che abbandoneranno da soli presto o tardi) non mi arrecano gran danno, la perdita di due ottimi studenti si, chiudendoli fuori sto rinunciando a produrre H, e in un mondo post-industriale dobbiamo tenerci stretta tutta l’H che possiamo produrre.
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