Ma è illogico! #LegaNerd
di
abbo
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”Sia Hitler che Stalin avevano i baffi, perciò l’avere i baffi comporta l’essere malvagi”
Richard Dawkins

Questo, come tanti altri, è un tipico sillogismo fallace: cioè un’inferenza logica nella quale la conclusione NON segue direttamente dalle premesse. Per inferenza logica si intende proprio questo: trarre conclusioni vere dalle premesse accettate, e cioè ritenute vere anch’esse.

Detto in termini moderni (cioè di logica classica dei predicati (o delle proposizioni)) un sofisma è un’inferenza logica nella quale le conclusioni NON seguono logicamente dalla premesse.
[ndr: il termine sofisma deriva dal sostantivo sofista, che deriva a sua volta dal greco sophos, Sapiente.]

Prima di continuare, rinfreschiamoci un po’ la memoria sui due modi più usati in logica per dimostrare, o negare, una proposizione (questo è perfettamente equivalente a dire “..sui due modi più usati in logica per dimostrare la verità o la falsità di una proposizione”).

 

 

Il Modus Ponens


Detto anche affirms by affirming (tradotto in italiano col pessimo “affermando si afferma”).
La forma logica di vederlo espresso nei libri di testo è la seguente:

1° premessa): se A allora B
2° premessa): A
——–ergo————-
conclusione: B

Esempio pratico:
1° premessa): se Pippo ha mangiato allora è sazio
2° premessa): Pippo ha mangiato
——–ergo————-
conclusione: Pippo è sazio
(ovviamente A= Pippo ha mangiato, B= Pippo è sazio)

NB: il modus ponens è proprio il metodo che si usa in matematica per dimostrare la verità di una proposizione. Si enunciano delle premesse e si mostra che la conseguenza segue direttamente da esse.

 

 

Il Modus Tollens


Detto anche denyes by denying (tradotto in italiano col pessimo “negando si nega”).
Di nuovo, la forma logica di vederlo espresso nei libri è la seguente:

1° premessa): se A allora B
2° premessa): nonB
——–ergo————-
conclusione: nonA

Esempio pratico:
1° premessa): se Pippo ha mangiato allora è sazio
2° premessa): Pippo non è sazio
——–ergo————-
conclusione: Pippo non ha mangiato
(ovviamente A= Pippo ha mangiato, B= Pippo è sazio)

NB: il modus tollens è un potentissimo artificio che anche in matematica si utilizza quando non riusciamo a dimostrare una cosa per via diretta: a quel punto neghiamo l’affermazione conseguente e dimostriamo di arrivare ad un assurdo (o ad una contraddizione), concludendo che era vero l’opposto di quello che avevamo supposto all’inizio… ma, se vi ricordate, quello che avevamo supposto all’inizio era la negazione di quello che volevamo dimostrare, e quindi abbiamo dimostrato assurda la negazione, rendendo giustificata l’affermazione! (un po’ contorto? fateci l’abitudine se volete imparare a maneggiare un po’ di logica)

(Ndpazqo: Quello che dice Abbo’ è corretto, però ci tengo a specificare la differenza tra “per assurdo” e modus tollens. Il modus tollens deriva dal fatto che se ho “A o B” (la o è sempre inclusiva) e “nonA”, allora ho necessariamente “B”, quindi togliendo una delle due opzioni rimane l’altra: visto che “se A allora B” è equivalente a “nonA o B”, se prendo “nonB” devo togliere “B” e mi rimane “nonA”. Nel per assurdo, invece, noi partiamo da “A e nonB”, che è la negazione dell’implicazione, e se arriviamo a una contraddizione allora doveva essere necessariamente vera “se A allora B”.
Ndpazqo2: nell’implicazione logica non c’è alcun nesso di causalità. “Se mio nonno aveva tre palle era un flipper” è una frase VERA, perché mio nonno non aveva tre palle)
Ok, dopo le chiacchiere, passiamo ai fatti.

 

 

Vademecum per non lasciarsi bidonare


Quelle che ho appena specificato sono le due inferenze più usate in logica e, ancor più che in logica, nel linguaggio quotidiano.
Lo scopo di questo articolo è solo quello di illustrare come vengano spesso male utilizzate (o sfruttate, io credo) per accaparrarsi la ragione in “quattrequattrotto”… ebbene sì perché ad un interlocutore disattento la conclusione (erronea) sembra essere legata così saldamente alle premesse che sì lascia travolgere dalla ragione del suo avversario tanto da rimanere con la bocca aperta a chiedersi “ma come ho fatto a farmi incastrare?”

Ecco il modo più sfruttato (dai politici, dai commercianti, dai pubblicitari, dai preti, etc..) per stuprare la ferrea logica del Modus Ponens:

Immaginatevi il portavoce di un partito ad una riunione cittadina. Ecco quello che potrebbe essere un estratto del suo discorso:
”Che a capo di una nazione ci sia un buon governo è legato al diminuire della criminalità organizzata, e in questi anni la criminalità organizzata ha subito delle perdite enormi.. per cui il merito è tutto del governo in carica, del quale sono un fiero sostenitore!”
[applausi della folla]

Sembra filare tutto, no? Invece, incredibilmente, è tutto sbagliato (o meglio, la conclusione lo è: ma è quello il centro del discorso!)

La frase di prima può essere schematizzata come segue:
1° premessa): se il governo in carica è un buon governo allora la criminalità organizzata diminuirà
2° premessa): la criminalità organizzata è diminuita
——–ergo————-
conclusione: il governo in carica è un buon governo.

Questo, purtroppo, non si può fare: in tutti i manuali di logica-matematica troverete questo tra gli “errori più comuni” che si possono fare durante il processo di inferenza logica.. questo in particolare è così frequente che ha addirittura un nome: affermazione del conseguente.

Formalizzando un po’ otteniamo:

- Se A allora B
– B
—Ergo—
– A

[si chiama “affermazione del conseguente” perché, appunto, si afferma la proposizione B che NON è la causa di A, ma è la sua conseguenza!]

Un altro esempio:
– Se sono bello tutte scopano con me.
– Tutte scopano con me.
—-ergo—-
– Sono bello

SBAGLIATO! Tutte quelle che scopano con me potrebbero farlo perché sono un ricco sfondato e sperano di riuscire ad ottenere dei favori economici in cambio di sesso (qualcuno ha detto Berlusconi?)

Tornando all’esempio precedente, quello della mafia, il povero intraprendente oratore non potrebbe MAI E POI MAI concludere che il suo è un buon governo perché durante il suo mandato la criminalità è diminuita: potrebbe darsi, per esempio, che sia in corso una faida particolarmente cruenta tra le varie famiglie da mandare in rovina intere “aziende” mafiose.. chiaro? Bene, andiamo avanti.

Dalle premesse enunciate dal nostro politico si può solo concludere che:
– Se il governo in carica è un buon governo allora la criminalità organizzata diminuirà
– Il governo in carica è un buon governo
—ergo—
– La criminalità organizzata diminuirà

Stop. Non si può concludere altro!

Se il Modus Ponens vi ha lasciato l’amaro in bocca, vi prometto che vi rifarete col suo fratello minore, qua sotto.

Ecco ora il modo più sfruttato (sempre dai soliti politici, commercianti, pubblicitari, preti, etc..) per stuprare la ferrea logica del Modus Tollens:

Sempre nel discorso di prima, il nostro portavoce potrebbe continuare dicendo:
”E non si dovrebbe permettere che gli onesti cittadini vengano privati della loro privacy.. Nessun cittadino onesto deve venire intercettato perché questa è una prassi rivolta ai malviventi.. e noi non permetteremo che ciò accada ai nostri fedeli elettori!”
[applausi del pubblico]

Cerchiamo di vederci chiaro.. il ragionamento è il seguente:
– Se sei un malvivente allora puoi essere intercettato
– non sei un malvivente
—ergo—
– non puoi essere intercettato

Formalizzando un po’ otteniamo immediatamente:

- Se A allora B
– nonA
—ergo—
– nonB

Facciamo un altro esempio:
– Se sono un drago a scopare allora le ragazze faranno la fila per scopare con me
– Non sono un drago a scopare
—ergo—
– Le ragazze non fanno la fila per scopare con me

Di nuovo: TUTTO SBAGLIATO! Le ragazze potrebbero comunque fare la fila per scopare con me perché, di nuovo, potrei essere un ricco sfondato e pagarle profumatamente per ogni loro prestazione. Quello che si può concludere è che SE sono un drago a letto otterrò le mie soddisfazioni sessuali, MA anche nel caso in cui non lo fossi potrei ottenere comunque il risultato sperato tramite altre vie (soldi, successo, aspetto fisico..)

Anche questo è un errore molto frequente, tanto dall’essersi meritato a sua volta un nome: “negazione dell’antecedente” (indovinate un po’ il perché..)

Dalle premesse enunciate dal nostro politico poco sopra si può solo concludere che:
– Se sei un malvivente puoi essere intercettato
– Non sono intercettato
—ergo—
– Non sono un malvivente
(ma la sento solo io questa eco, o qualcuno sta continuando a chiamarlo in causa?)

Questo (e SOLO questo) è il corretto utilizzo del Modus Tollens.

ps: gli inquisitori invece, da buoni gesuiti e studiosi, utilizzavano appieno la logica durante i loro interrogatori:
– Se uno confessa di avere rapporti col diavolo allora noi lo bruciamo.
– Uno confessa di avere rapporti col diavolo
—ergo—
– Lo bruciamo

 

 

Conclusioni


In conclusione, la potenza della logica formale è talmente stringente che, al variare delle premesse, si può dimostrare (o negare) qualsiasi cosa: per questo prima di fare inferenze di sorta bisogna stare attenti a quali sono le premesse ai discorsi che stiamo facendo. Potrebbe essere che tra le cose che diamo per scontato ci sia qualcosa di profondamente sbagliato. Ad esempio, nella questione delle intercettazioni, secondo me l’unico discorso logico che regge è il seguente:

– Se sono un cittadino onesto allora non ho problemi a farmi intercettare
– Ho problemi a farmi intercettare
—ergo—
– Non sono un cittadino onesto

abbo

Era chiaramente un uomo dalle molte qualità, anche se per lo più cattive. [D.N.A.] La matematica non si capisce: alla matematica ci si abitua. [John Von Neumann]
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sabato 18 giugno 2011 - 9:53
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