La matematica dell’amore

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13 Giugno 2011

M’ama o non m’ama?

Cominciamo con un argomento leggero, che riguarda la motivazione che sta dietro allo sfoglio delle margherite come riscontro dell’amore del partner.

Le margherite hanno solitamente, come numero di petali, un numero della serie di Fibonacci. La maggior parte delle margherite ha infatti 13, 21, o 34 petali.

Per convenzione il distacco del primo petalo comincia pronunciando m’ama e, se guardiamo i tre valori possibili come numero di petali, ci accorgiamo che i primi due sono dispari.
Se il numero dei petali è dispari, il risultato finale sarà ovviamente m’ama.

Quindi, due volte su tre, la margherita ci darà come responso finale m’ama, semplicemente perchè la natura e la matematica ci danno i due terzi di possibilità di trovare una margherita con un numero dispari di petali.

Vista l’estrema diffusione di questo fiore, e le percentuali di risposta così amorevolmente favorevoli, non deve sorprendere il fatto che la margherita sia stata scelta per questo compito in molti paesi del mondo.

Quando so di aver trovato il partner giusto?

Dopo l’antipasto leggero, possiamo passare al piatto forte. Ok, la margherita dice che m’ama, ma è il partner giusto?

Ciascuno di noi, nel corso della propria vita, proverà sicuramente diversi partner. Posto che il numero di partner sarà comunque limitato e che, una volta che si è passati al partner successivo, diventa difficile tornare indietro, si presenta un bel problema matematico: quando devo fermarmi per avere una probabilità ragionevole di avere scelto alla fine il miglior partner possibile tra tutti?

Prima di tutto ci serve un dato di partenza: quanti partner pensiamo di poter ragionevolmente provare prima di doverci fermare?
Partendo da questo valore, possiamo conoscere la soluzione ottimale.

Se volete capire il ragionamento completo, aprite l’approfondimento. Altrimenti la tabella dei risultati è subito sotto.
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Tabella dei risultati

Prima di arrivare alla tabella, è importante ricordare che il valore finale non è necessariamente quello a cui bisogna fermarsi, ma è quello a partire dal quale ci si deve chiedere se il partner in questione sia migliore di tutti quelli che lo hanno preceduto.
Se lo è, conviene fermarsi, altrimenti conviene aspettare il successivo e porsi nuovamente la domanda.

Quindi, il primo valore è il numero di potenziali partner. Il secondo è il numero di partner da cui cominciare a chiedersi se è il caso di fermarsi (quelli prima di quel valore vanno provati per farsi una idea del campione di base, ma scartati in ogni caso):

4 -> 2
5, 6, 7 o 8 -> 3
9, 10 -> 4
Più di 10 -> Il 37% del numero di potenziali partner
Ndpazqo: il 37%, vale a dire 0.368… è l’approssimazione di $latex e^{-1}$, cioè l’inverso del numero di Nepero.

Per approfondimento sul problema: Secretary Problem o Sultan’s Dowry Problem
E più in generale: Problemi di arresto ottimale

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lunedì 13 giugno 2011 - 1:10
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