Il Valore dell’Istruzione – Parte I

Bentornati dalle vacanze nerd!11!1

Per molti di noi in questo periodo si torna a scuola.
La domanda che ci facciamo (o che ci siamo fatti) tutti è sempre la stessa “ma chi me lo fa fare? io c’ho già i miei problemi”.

Ed eccoci quindi nuovamente con ma ti pare che alle persone normali interessino queste cose? il quarto d’ora di economia di dubbia utilità, in cui cercheremo di rispondere a tal quesito.

In realtà questo articolo nasce da un commento fattomi su un precedente articolo (mercati TWTA) in cui mi si chiedeva se fosse davvero vantaggioso proseguire gli studi a fronte di tentare il colpaccio.
Tutti noi di certo risponderemmo: si, ovvio!, are you fucking kiddin me?

Ma è davvero così?

[spoiler]Si[/spoiler]

Ma soprattutto, quanto conviene e a chi?

Il campo dell’istruzione in economia è un tema estremamente dibattuto, al di la delle posizioni da baretto assiomatiche “l’istruzione migliora le persone” e “se fossimo tutti laureati chi pulirebbe i cessi?” (non so, magari gli studenti di architettura?) il fatto che un individuo intraprenda o meno una carriera scolastica non è un fatto così scontato dal punto di vista dei costi-benefici per lui e per la società.
Essendo un tema lungo (sebbene non eccessivamente complesso) lo spaccherò in 2 parti per iniziare, moar articoli potrebbero venire in futuro, soprattutto nel caso il tema interessasse.

Andiamo a iniziare!

Numeri e Vantaggi

Intanto un po’ di informazioni generali.
Dagli anni ’50 in avanti il livello medio di istruzione della popolazione è aumentato in tutto il mondo (lo so che non si direbbe vedendo certi commenti sui social, ma è così).
Nei paesi “ricchi” ossia il gruppo dell’OECD e dell’Europa dell’Est l’alfabetizzazione ha raggiunto praticamente il 99% della popolazione, in Africa viaggiamo intorno al 40% (con forti differenze tra maschi e femmine), America Latina 80%, Asia siamo oltre il 70%.
Ora questi dati sono ovviamente da spacchettare (è ovvio che tra India e Giappone ci sia un abisso a livello di quantità e anche qualità) però ci raccontano un mondo che, rispetto a soltanto 50 anni prima, sa leggere e scrivere.
L’istruzione superiore è anche in crescita, soprattutto nei paesi ricchi, prendendo il nostro paese per fare un esempio oggi i laureati sono 3 volte tanto quanti ce ne erano negli anni ’60 e noi siamo il fanalino di coda della UE.

I vantaggi economici dell’educazione sono anch’essi ovvi, statisticamente un laureato guadagna di più, ha un lavoro più sicuro e maggiori possibilità di migliorare la sua posizione sociale rispetto a un non laureato.
Questo è valido in tutto il mondo.
Anche qui bisogna discriminare un minimo ad esempio tra le tipologie di laurea, dall’istituto e dal paese in cui si è conseguita, ma il dato generale conferma che se studi di più statisticamente ti andrà meglio.
(I miei dati son un po’ vecchiotti ma nel 2000 un laureato aveva la metà delle probabilità di essere disoccupato e uno stipendio di circa 1,5 superiore rispetto a un non laureato e fino a 2 volte lo stipendio e un 1/3 delle probabilità di essere non occupato rispetto a chi aveva conseguito solo un’istruzione primaria, dati relativi all’area OECD).

Bene e allora perché non siamo tutti laureati?
Bhe perché l’istruzione costa, l’istruzione è un investimento come scoprì Gary Becker nei ruggenti anni ’60…

Il Modello del Capitale Umano

A Gary Becker il merito di aver modellizzato per primo i vantaggi e i costi dell’istruzione.
Il suo modello è la base per capire come mai non siamo tutti laureati.
Da qui in avanti parte la matematica, cercherò comunque di essere discorsivo per chi non interessano le formule.

Il concetto di base del modello è il seguente: l’istruzione è un investimento, io investo, sostenendo delle spese, in un qualcosa che so che mi darà un ritorno nel futuro sotto forma di remunerazione ma anche soddisfazione personale.
La differenza rispetto all’investimento vero è che il capitale umano ottenuto attraverso questo investimento non può essere venduto o ipotecato ma solo utilizzato per migliorare le proprie prestazioni produttive e quindi i propri introiti.
Chiameremo il capitale umano H.

Il capitale umano H mi da 2 tipologie di vantaggi:
– Vantaggio economico legato all’accesso a posizioni che garantiscono un reddito migliore e una sicurezza maggiore, chiameremo questo parametro I
– Vantaggio personale ossia il piacere di avere un’istruzione di alto livello (ossia mi iscrivo a ingegneria per poter dire “trust me I’m an engineer” :D) chiameremo questo parametro U.

Questi due valori sono omnicomprensivi di tutta una serie di altre variabili difficilmente enumerabili, in linea di massima dentro I ci finiscono tutti i vantaggi tangibili, dentro U tutti quelli intangibili.

Veniamo ai costi dell’investimento:
– Costi monetari diretti ossia i costi “vivi” di sostenere un istruzione, quindi tasse, libri, spostamenti in treno, affitto etc.
– Costi monetari indiretti i cosiddetti costi-opportunità ossia se io studio non guadagno, se invece che studiare lavorassi guadagnerei, il valore di quanto guadagnerei lavorando è per me un costo nella forma di mancato introito.
– Costi non monetari ossia l’impegno necessario a studiare argomenti via via più complessi.
I costi ricadono tutti dentro una sola variabile chiamata W (volendo si potrebbe spaccare tra costi monetari e non monetari ma di solito si semplifica ficcando tutto in W).

Alla Ricerca dell’Ottimo.

L’ipotesi fondamentale di Becker (ricondiamoci che è un modello basilare) è la seguente:

Il capitale umano si produce “comprando” anni di istruzione.

In pratica nella sua formulazione base il modello prevede che io aumenti il mio H semplicemente andando a scuola, non importa se sono stupido o intelligente, non importa se faccio fisica o lettere, mi basta che io passi del tempo a apprendere.

Inoltre solo la scuola produce H, imparare sul lavoro guardando gli altri non è contemplato nella versione base.

Ovviamente tutti i ragionamenti successivi si possono poi innestare sul modello base.

Chiameremo gli anni di istruzione S e quindi:

H = S

Abbiamo ora le nostre 3 funzioni I, U e W.

Diamogli un occhiata più da vicino.

L’utilità di I è crescente a ritmi decrescenti ossia I’(S) > 0 e I’’(S) < 0, quindi ogni anno di scuola in più mi farà si guadagnare di più ma con un ritmo via via più lento, ad esempio se io finendo le superiori trovassi un lavoro che mi paga 50, finendo la triennale lo stipendio sarebbe 90 e finendo la specialistica 120 e magari il dottorato 140 e così via. La funzione è quindi convessa Anche l’utilità di U è convessa, quindi cresce ma a ritmi decrescenti U’(S) > 0 e U’’(S) < 0. Analizziamo questi due dati, il primo direi che è accettabile da tutti, il secondo magari un po’ meno, molti di noi (io per primo) si sentono molto più orgognioni dell’istruzione di secondo livello piuttosto che di quella di primo livello. Per capire come mai è convessa dobbiamo considerare 2 cose, la prima è che se non lo fosse ognuno di noi studierebbe all’infinito (o meglio, non lo farebbe ma il modello direbbe che è così a meno di alzare W in maniera spettacolare), la seconda è che a un certo punto entrano in gioco i costi-opportunità intangibili, ossia se io studio sempre e sono senza reddito difficilmente potrò guadagnarmi un indipendenza, seguire i miei interessi e in generale diventare parte attiva della società, questo lavora a limitare la crescita di U rendendola convessa. E infine abbiamo W, W invece è concava, quindi cresce a ritmi crescenti W’(S) > 0 e W’’(S) > 0, quindi studiare di più non costa solo di più ma costa a ritmo crescente.

Se ad esempio io finisco le superiori pagando 50, l’università mi costerà 110 e il dottorato 180.

Questo perché W è creato da 3 variabili che sono tutte crescenti: costi diretti direi che è ovvio, costi indiretti sono legati la fatto che se io ad esempio dopo l’università faccio il dottorato rinuncio a un possibile impiego da laureato che vale più di un possibile impiego da diplomato quindi il mio costo opportunità cresce, e infine è chiaro che l’impegno richiesto per studiare roba sempre più complessa aumenta.

Pronti?

Mettiamo tutto assieme et voilà:

T(S,I) = [U(Si) + Ii – W(Si)]

Questa è la funzione di utilità (T) per l’individuo i-esimo.
come vede abbiamo 2 valori che si sommano (I e U) e uno che si sottrae (W) tutti i valori sono legati a S ossia agli anni di studio.

La funzione utilità T è ahimè convessa anch’essa, quindi cresce a ritmi decrescenti in quanto W è concava ma è usata in maniera detrattiva e U e I sono convesse, in pratica man mano che si va avanti il costo W intacca sempre di più il guadagno I e la soddisfazione U rendendo ogni S successivo un po’ meno utile del precedente.

Troviamo l’ottimo:

Max [U(Si) + Ii – W(Si)]

I più accorti si accorgeranno che così è una pacchia basterebbe sparare I all’infinito e ho il mio massimo.
meglio vincolare I a S:

Ii = I(Si)

Bene cosa mi racconta sta roba?

Mi dice che in base ai miei anni di studio S io avrò un certo stipendio I, una certa soddisfazione personale U ottenuta a un certo costo W.

Quindi, quando mi devo fermare?

My Own Personal Optimum

La domanda è in realtà: quando si deve fermare ognuno di noi?
Avrete notato che tutta la formula ha una bella i, la i siamo noi, per ciascuno di noi sia i costi che gli stipendi che la soddisfazione è diversa, quindi in base a questi valori ognuno di noi deve decidere quale è il suo punto di massimo guadagno.

Risolviamo per un generico i, graficamente ottengo.
(Lascio da parte la risoluzione matematica, per chi la vuole la metto nei commenti, comunque non è difficile da ottenere, basta derivare tutto rispetto a S e porre uguale a 0).

Dafaq is this shit?

Sulle ordinate abbiamo la possibilità di guadagno (I + U), su quello delle ascisse gli anni di studio (S e diconseguenza anche il costo W che pago).

Concentriamoci sulle curve nere spesse.
La curva convessa è la mia funzione di guadagno I, ossia è il guadagno che cresce a ritmi decrescenti rispetto agli anni di studio, essendo un vincolo io posso accettare solo combinazioni di guadagni/anni di studio che siano al di sotto di tale linea o al limite sulla linea stessa.

La curva concava è invece una curva di indifferenza T (per gli economisti è una classica curva di iso-profitto) ossia il luogo dei punti in cui io ottengo sempre la stessa utilità in base agli S che investo.
Spiego meglio, lungo quella curva abbiamo punti molto in basso (a sinistra) in cui guadagno poco (I + U basso) ma investo anche poco (S basso quindi W basso) e punti molto in alto (a destra) in cui ottengo molto I + U ma ci metto anche tanto S (pagando tanto W).
Quindi queste due combinazioni (e tutte le altre su quella curva) mi rendono “soddisfatto” nello stesso modo.
Qui ce ne è solo una (quella più alta possibile ossia quella di ottimo) ma dovete immaginare che l’individuo ne abbia a disposizione molte altre parallele a questa e situate più in basso, in pratica, più questa curva è posizionata verso il lato alto e a sinistra del grafico meglio è.
Quale combinazione scegliere?

Bhe, semplice, l’unica che posso, ossia l’unico punto in cui la curva di indifferenza (T) tocca il mio vincolo (I) in quel punto io so quanti anni studiare, ossia S*.

La curva tratteggiata rappresenta un altro individuo i per il quale la curva di guadagno è più ripida, quindi migliore, ossia una persona che con lo stesso S ottiene un U e un I più alto (o meglio una somma di I + U più alta) pagando lo stesso W e quindi per lui è ottimale studiare di più quindi S**.

Qui finisce la prima parte del nostro viaggio, come si evince dal grafico ci sono diversi aspetti che si possono approfondire, primo fra tutti: cosa determina l’inclinazione della curva di ciascuno di noi? Perché è poi in base a quella che io deciderò quanti anni di scuola fare, ossia quanto investire in S, anticipo che in questa risposta è contenuto un mondo infinito che va dalla tipologia di laurea alle capacità individuali, dal livello sociale alle scelte politiche, dal tipo di insegnamento alla reputazione dell’istituto, insomma tutto lo spettro delle scelte che si possono compiere per modificare l’investimento che ciascuno di noi è chiamato a fare.

A disposizione nei commenti.