Probabilmente il pessimista ha un’idea migliore su come funzioni questo fenomeno rispetto a un ottimista.
Quando la gente parla di “bicchiere mezzo vuoto”, di solito si riferisce a un bicchiere contenente parti uguali di acqua e aria:
Il vuoto di sicuro non durerà a lungo. Ma ciò che accade esattamente dipende da una domanda chiave che di solito nessuno si preoccupa di porre: quale metà è vuota?
Per il nostro scenario, immagineremo tre diverse combinazioni, e seguiremo ciò che accade loro microsecondo per microsecondo.
Al centro c’è il tradizionale bicchiere di vetro pieno di aria e acqua. In quello di destra l’aria viene sostituita dal vuoto. In quello di sinistra è il fondo ad essere mezzo vuoto.
Vediamo come appaiono i vuoti al tempo t = 0.
Nella prima manciata di microsecondi, non accade nulla. In questo lasso di tempo, anche le molecole d’aria sono quasi ferme.
In generale, le molecole d’aria si muovono alla velocità di qualche centinaio di metri al secondo. Ma in ogni momento, alcune di esse si muovono più velocemente delle altre. Le più veloci si muovono a oltre 1000 metri al secondo. Queste sono le prime a raggiungere il vuoto nel bicchiere di destra.
Il vuoto a sinistra è confinato, quindi le molecole d’aria non possono entrare facilmente. L’acqua, essendo un liquido, non si espande per riempire il vuoto nello stesso modo in cui farebbe l’aria. Tuttavia, nel vuoto dei bicchieri, essa inizia a bollire, spargendo lentamente vapore acqueo nello spazio vuoto.
Mentre l’acqua sulla superficie di entrambi i bicchieri inizia a bollire, nel bicchiere a destra, l’aria in entrata si ferma improvvisamente. Nel bicchiere a sinistra si forma una “nube” molto debole di vapore acqueo.
Dopo poche centinaia di microsecondi, il flusso nel bicchiere a destra riempie completamente il vuoto e collide sulla superficie d’acqua, inviando una perturbazione attraverso il liquido. I lati del vetro rigonfiano leggermente, ma contengono la pressione e non si rompono. Un’onda d’urto attraversa l’acqua e ritorna in aria, unendosi alla turbolenza già presente.
La perturbazione generata ci mette circa un millesimo di secondo per diffondersi attraverso gli altri due bicchieri. Il vetro e l’acqua si flettono un po’ al passaggio dell’onda. Pochi millisecondi dopo, raggiunge le orecchie umane, che avvertono come un forte scoppio.
A questo punto, il bicchiere a sinistra inizia a sollevarsi visibilmente in aria.
La pressione dell’aria sta cercando di comprimere insieme il vetro e l’acqua. Questa forza si chiama aspirazione. Il vuoto sulla destra non dura tanto a lungo da permettere alla aspirazione di sollevare il bicchiere, ma poiché l’aria non può entrare nel vuoto a sinistra, il vetro e l’acqua iniziano a scorrere l’uno verso l’altra.
L’acqua bollente ha riempito il vuoto con una piccola quantità di vapore acqueo. Come lo spazio diminuisce, l’incremento di vapore acqueo fa aumentare lentamente la pressione sulla superficie dell’acqua. Col tempo, questo rallenterà la velocità di ebollizione, proprio come la pressione dello strato superiore dell’aria.
A ogni modo, il vetro e l’acqua si stanno muovendo troppo in fretta perché l’accumulo di vapore sia rilevante. A meno di dieci millisecondi dall’inizio, stanno volando l’uno verso l’altro alla velocità di diversi metri al secondo. Senza un cuscino d’aria tra loro – c’è solo un po’ di vapore – l’acqua impatta sul fondo del bicchiere come un martello.
L’acqua è quasi incomprimibile, quindi l’impatto non si sviluppa – si nota un unico brusco shock. La forza istantanea sul vetro è immensa, e così il vetro si rompe.
Questo colpo d’ariete (che è anche responsabile del “deng” che a volte si sente nelle tubature vecchie quando si chiude bruscamente il rubinetto) può essere rivisto nel famoso trucco (raccolto da Mythbusters, analizzato durante alcune lezioni di fisica, e dimostrato in innumerevoli dormitori studenteschi) che consiste nel colpire la parte superiore di una bottiglia di vetro per romperne il fondo.
Quando la bottiglia viene colpita, viene spinta improvvisamente verso il basso. Il liquido all’interno non risponde subito all’aspirazione (pressione dell’aria) – soprattutto nel nostro caso – e si forma per breve tempo uno spazio. È un piccolo vuoto – spesso poche frazioni di pollice – ma quando si chiude, il colpo rompe il fondo della bottiglia.
Nel nostro caso, la forza sarebbe più che sufficiente a distruggere perfino i bicchieri ben più resistenti.
Il fondo viene portato verso il basso dall’acqua e sbatte contro il tavolo. I frammenti di vetro si disperdono in tutte le direzioni, mentre la porzione superiore del bicchiere viene lanciata verso l’alto.
Dopo mezzo secondo, gli osservatori, sentendo un “pop”, hanno iniziato a indietreggiare. Le loro teste si sollevano involontariamente per seguire il movimento di salita del bicchiere.
Il bicchiere è abbastanza veloce da sbattere contro il soffitto, rompendosi in mille frammenti…
… che a questo punto ritornano sul tavolo.
Morale della favola: se l’ottimista dice che il bicchiere è mezzo pieno, e il pessimista dice che il bicchiere è mezzo vuoto, i fisici si mettono al riparo.
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Ho editato il post, cambiando lo spoiler in approfondimento (tasto more).
Lo spoiler è un’altra cosa.
ti ringrazio, non avevo capito che codice usare per l’approfondimento
[more] [/ more] De nada!
Senza spazio tra lo slash e il more.
Roger!
… e LEVEL UP!
Daje!
GZ e
Domani vado a rompere qualche bottiglia!
Bellissimo what if. Tra l’altro adesso so come fa ad ammazzare una famiglia un rumeno laureato in fisica
Unico appunto: “l’ingegnere vede il bicchiere che è due volte più grande di quello che ha bisogno di essere”. Siccome si parla di un volume bisognerebbe specificare cosa si intende per “due volte più grande”. Ovviamente vuol dire che il volume necessario a contenere l’acqua è la metà del volume del bicchiere “mezzo vuoto”.
Mettiamo per semplicità che il bicchiere sia cilindrico (invece che una sezione di cono come nell’immagine). L’ingegnere dicendo che il bicchiere è “due volte più grande” credo intenda dire intuitivamente che l’altezza è il doppio di quella necessaria.
Ma questo perchè l’ingegnere guarda di più alla funzionalità.
Il matematico, che invece guarda di più all’eleganza, pretende di avere un nuovo bicchiere che abbia un volume che sia la metà di quello del bicchiere dato, ma che sia allo stesso tempo un bicchiere simile. Per cui, nel caso più semplice del bicchiere cilindrico, il nuovo raggio dell’area di base e la nuova altezza avranno lunghezza in proporzione al raggio e all’altezza del bicchiere dato, e precisamente di una proporzione di radice cubica di due.
è anche vero che l’ingegnere che semplicemente dimezza l’altezza si fa meno seghe mentali.
intendevo tronco di cono. la sezione di cono è un’altra cosa
il vero matematico conosce le proporzioni: apre l’immagine in photoshop e la scala al 50%
Non ne sarei così sicuro
@il_buono
di cosa?
se conosce o no le proporzioni?
andiamo bene!
Che conosca photoshop.
Matematico – I know photoshop
Io – Show me
Il blog è lo conoscevo e devo ammettere che è geniale…
Solo una domanda, risponderà ad un eventuale quesito del genere: È possibile pescare un Sarlacc utilizzando come esca un T-Rex e per canna un gru edile?