XKCD e il Teletrasporto #LegaNerd

La scienza dovrebbe essere figa quanto lo sono i titoli. Un po’ come quel titolo ’I RUSSI MUTILANO CANI E LI RICUCIONO’.

Salve! Sono Il Cavaliere di Berzelius! Forse vi ricorderete di me per articoli come Viaggio alla scoperta della Relatività e XKCD e la teoria delle stringhe… Oggi parleremo di teletrasporto tra scienza e fantascienza.

Teletrasporto nella cultura popolare

La prima menzione di un dispositivo di teletrasporto si ha nel racconto The Man Without a Body di David Page Mitchell, quindi abbiamo The Fly di George Langelaan, ripreso anche dai Simpson in una puntata di Halloween; il grosso successo di questo dispositivo si deve però a Star Trek, a cui seguirono altri telefilm di fantascienza come Doctor Who (il raggio Transmat) o, più recentemente, Stargate. Parallelamente, anche nei fumetti nacquero personaggi come Nightcrawler (anche se il primo in grado di farlo fu la Visione originale negli anni ’40, seppure il suo potere sia limitato a dove c’è fumo) in grado di teletrasportarsi, potere che apprenderà anche Goku in Dragon Ball.

Caratteristica comune di tutti questi teletrasporti è trasportare in modo più o meno istantaneo oggetti o persone da un luogo all’altro.
Vediamo ora cosa dice la scienza al riguardo, cominciando dal paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen, datato 1935.

Paradosso EPR

Prima di spiegare questo paradosso, occorre introdurre una quantità intrinseca delle particelle detta spin, che può essere orientata in qualsiasi maniera sui tre assi x,y,z purché mantenga una certa lunghezza, fissa per ogni tipo di particella. Per semplicità ci limitiamo a considerare un unico asse, quello z, quindi lo spin potrà assumere il valore della sua lunghezza positivo, che indicherò con +, o negativo, che indicherò con -.

In realtà, quanto ho appena detto non è propriamente corretto, infatti potrà assumere il valore + o quello – con una certa probabilità, che viene descritta da una particolare funzione, detta funzione d’onda, solitamente indicata col simbolo $latex {\left|\psi\right\rangle}$. Qui il + l’ho chiamato 1, il – invece 0, più avanti capiremo il perché.

$latex {\left|\psi\right\rangle=\alpha\left|0\right\rangle+\beta\left|1\right\rangle}$

Il modulo quadro (vedetelo come un normale quadrato, il modulo si usa perché questi numeri possono essere anche complessi) di $latex {\alpha}$ rappresenta la probabilità che, effettuando una misura, ottenga 0, analogamente il modulo quadro di $latex {\beta}$ rappresenta la probabilità di misurare 1. La somma dei moduli quadri di tutti i coefficienti deve fare 1 in ogni funzione d’onda.
Dopo la misura, inoltre, si dice che la funzione d’onda collassa, cioè, tenendoci nel caso dello spin, se lo si è misurato essere 0 (-), la sua funzione d’onda diverrà:

$latex {\left|\psi\right\rangle=\left|0\right\rangle}$

Cioè ora lo spin ha valore 0 con probabilità 1 (o 100%, se siete fan delle percentuali).

Prendiamo ora una ipotetica particella a spin 0 e la facciamo decadere in due elettroni con un decadimento che conserva lo spin. Entrambi hanno spin ½, che può assumere valori + o -. Questo avverrebbe in modo casuale (rispettando le probabilità dettate dalle funzione d’onda, come visto sopra) se presi singolarmente, ma abbiamo detto che lo spin si conserva, quindi se prima del decadimento era 0, lo deve essere anche dopo, quindi in ogni istante, non importa quanto distanti, la somma dei due deve fare 0, cioè se uno è + l’altro deve essere per forza -. Questo prende il nome di stato entangled o intrecciato in italiano.

Ora affidiamo le particelle a due osservatori, chiamati, con la solita fantasia, Alice e Bob. Il gioco è semplice, se Alice misura in un preciso istante +, allora Bob, se misurasse nello stesso istante, otterrà -, indipendentemente dalla distanza. Da qui il paradosso, con l’informazione che viaggia a velocità infinita.

(S)Fortunatamente arriva in nostro soccorso John Bell, il quale dimostra che, anche se la somma fa sempre 0 e, quindi, c’è effettivamente un legame che trascende le leggi della relatività, oggetto tuttora di grossi studi, esso non può essere sfruttato dal punto di vista macroscopico per teletrasportare informazione. C’è però una backdoor che può essere sfruttata:

Teletrasporto quantistico


Ora introduciamo il qbit (bit quantistico), un bit particolare, che oltre che i valori 0 ed 1 a cui siamo abituati, può assumere sovrapposizioni di essi. Il valore del qbit infatti è descritto dalla funzione d’onda che ho scritto sopra (ed ora capite anche perché ho messo 0 ed 1 invece che – e +), quindi può racchiudere in se moltissima informazione, racchiusa nei coefficienti alfa e beta. Come estrarla non è semplice ed immediato e, magari, ce ne occuperemo in un altro articolo, ora cerchiamo di capire come Alice possa trasmettere l’informazione di un qbit a Bob, e vedremo che lei potrà farlo addirittura senza conoscere nulla riguardo la funzione d’onda da inviare (fermo restando che deve essere quella di un qbit).

Per fare questo ci servono un elettrone con una certa funzione d’onda $latex {\left|\psi\right\rangle}$ che chiameremo C, due elettroni entangled (A e B) ed un po’ di colla vinilica. Alice possiederà A e C, Bob invece avrà B. NB: C non è intrecciato ed Alice non conosce i suoi coefficienti.
Le funzioni d’onda sono queste (chiamerò phi quella degli intrecciati per evitare confusioni):

$latex {\left|\psi\right\rangle=\alpha\left|0\right\rangle+\beta\left|1\right\rangle}$
$latex {\left|\phi\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|0\right\rangle_A\left|0\right\rangle_B+\left|1\right\rangle_A\left|1\right\rangle_B\right)}$

Tutto questo casino per dire che c’è ½ di probabilità di misurare 0 (e quindi 0 anche dall’altra parte, ci siamo messi in questo particolare caso dove se A misura un valore questo lo assume anche B, leggermente diverso da prima) ed ½ di misurare 1 per A e B. Psi invece è generica.

Per trasferire su B l’informazione di C, Alice dovrà fare interagire in una certa maniera i suoi due elettroni, applicando una procedura ormai divenuta standard, dove si utilizzano varie porte quantistiche (versioni quantistiche delle porte logiche usate in elettronica) e viene effettuata una misura sia su A che su C. Questa interazione permette di “trasferire” la funzione d’onda da C a B, ma c’è un prezzo da pagare, in base ai risultati della misura di A e C infatti i coefficienti di B possono essere scambiati o a segno negativo, secondo la seguente tabella:

L'unico modo che ha Bob di conoscere l’esatta funzione d’onda è aspettare che Alice gli invii i risultati della misura, arrivati i quali opererà le giuste modifiche utilizzando delle porte quantistiche (o niente nel caso 00). Per inviare i risultati Alice però dovrà usare dei canali convenzionali (onde radio, fibre ottiche…), quindi Bob in ogni caso dovrà aspettare il tempo che il segnale giunga a lui, quindi la relatività non è violata.
Chi volesse approfondire questi passaggi me lo chieda nei commenti.

È interessante fare notare che al termine di questo procedimento C ha perso l’informazione che racchiudeva per via della misura effettuata, che lo ha fatto collassare in uno dei due stati 0 o 1, quindi non vedremo mai un teletrasporto alla “The Prestige”, dove anche l’originale rimaneva intatto. Questa è anche una conferma per il teorema di no-cloning che, a differenza di quelli classici, impedisce di poter clonare un qbit.

Attualmente in laboratorio si è riusciti a realizzare il teletrasporto su gruppi di una decina di elettroni.

Applicazioni


L’applicazione più importante del teletrasporto è quella del trasferimento di un qbit nell’ambito dell’informazione quantistica, in quanto la funzione d’onda e, quindi, i suoi coefficienti vengono trasferiti con precisione infinita!

Come sempre, per domande ed approfondimenti vi rimando ai commenti.

Beam me up, Scotty!

Vignetta originale su XKCD, traduzione by @sabas

APPROFONDIMENTI:
-qbit
-Entanglement
-Teletrasporto
-Informatica quantistica
-Paradosso EPR

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