All you need is Fourier

Tutti gli appassionati dei Beatles (io compreso) sanno che una delle canzoni più famose del gruppo, “A Hard Day’s Night”, si apre con uno strano accordo, dissonante e molto attraente. Come fecero i Beatles a ottenerlo? In altre parole, quali note suonarono per creare quella bizzarra armonia?

Ancora una volta, come già successo nei mesi scorsi (QUI e QUO), la rubrica P&T Sounds è dedicata a un episodio della carriera dei Beatles. In questa puntata però, prenderò nozioni e spunti dall’ottimo blog Mr. Palomar di Paolo Alessandrini.

Sol 11?

“A Hard Day’s Night” è un singolo inciso dai Fab-Four nel 1964, tratto dall’omonimo album, colonna sonora del loro primo film dal medesimo titolo.
Da più di 40 anni, l’accordo presente all’inizio della canzone è stato oggetto di trattati e speculazioni scientifiche di varia natura. Il perché è facilmente spiegato: nessuno spartito e nessuna trascrizione in figure musicali è riuscita a rendere alla perfezione quel suono così dissonante ma quanto mai appropriato e armonico allo stesso tempo. La versione ufficiale racconta che con buona probabilità George Harrison abbia suonato l’accordo (una undicesima di sol estesa per 4/4) con la sua nuova chitarra Rickenbacker 360 Deluxe a dodici corde, ma in realtà ci sono sfumature diverse ascoltando un Sol 11 e l’accordo della canzone.

Prof. Brown & Fourier

Un professore di matematica della Dalhousie University in Canada, tale Jason I. Brown, ha scritto, qualche anno fa, un articolo molto tecnico per dipanare il mistero.

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L’approccio scelto da Brown fa uso di una trasformata di Fourier: l’onda sonora corrispondente al frammento musicale viene analizzata e scomposta in una somma di infiniti termini, ciascuno dei quali rappresenta un’onda perfettamente sinusoidale (un suono puro come quello del diapason), con una sua frequenza propria e una propria ampiezza (o intensità). Ognuno di questi termini corrisponde a quello che i musicisti chiamano “armonica”: quello caratterizzato dalla frequenza più bassa è l’armonica fondamentale, mentre gli altri rappresentano le armoniche secondarie, a frequenze multiple della fondamentale, sempre più trascurabili mano a mano che la frequenza cresce, in quanto l’ampiezza diminuisce progressivamente fino a spegnersi.
[…] Brown ha utilizzato, più precisamente, una trasformata discreta di Fourier (DFT, Discrete Fourier Transform): ha infatti campionato il segnale beatlesiano originario, ottenendo una successione di valori numerici, decine di migliaia al secondo, e poi ha applicato la trasformazione per convertire questa successione in un insieme di funzioni semplici, ognuna corrispondente ad una singola frequenza, cioè ad una nota musicale ben precisa.

© Paolo Alessandrini (2011)[/more]

Qualcuno ha perso un FA?

Il lavoro di analisi sembrava non portare ad alcuna soluzione. Nella sessione di incisione è facile intuire che fossero presenti George Harrison, con la sua chitarra a 12 corde, John Lennon e la sua chitarra a 6 corde, e Paul McCartney al basso. Secondo Brown però questi strumenti non bastavano a rendere conto di tutte le frequenze rilevate. Difatti, restavano da chiarire alcune armoniche associate ad una nota di Fa, che non poteva essere uscita da nessuno degli strumenti sopra menzionati.
E allora? Chi suonò quel famigerato Fa?

Come accade nei migliori film, il colpevole è sempre il maggiordomo. Nei Beatles il maggiordomo prende il nome di George Martin, spesso soprannominato “Il quinto Beatles”, produttore del gruppo e autore di diversi arrangiamenti famosi nella carriera dei 4 di Liverpool (Yesterday, Eleanor Rigby, Penny Lane). La soluzione più plausibile pare possa essere questa. Anche se nessuno ancora lo ha chiesto al diretto interessato.

Tutte i dettagli tecnici potrete trovarli nell’articolo pubblicato dal prof. Brown: Mathematics, Physics and A Hard Day’s Night.

Tutto il materiale riportato in Quote è © Paolo Alessandrini (2011). Ringrazio l’autore per avermi concesso il permesso di pubblicare parti del lavoro presenti nell’articolo All You Need is Fourier – Mr. Palomar.
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